《比的意义》教学设计　　

　 　

                                      　　

         　　

教学内容：苏教版义务教育教科书六年级上册第53—54页，比的认识。　　

教学目标：　　

1、理解比的意义，能用准确的数学语言表述两个量的比，能正确读写比，了解比的各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。　　

2、经历从具体情境中抽象出比的意义，知道比是两个数相除，可以表示两个数之间的倍数关系，也可以相比产生一个新量；探索比与除法、分数的关系，能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。　　

3、在观察、思考和交流等活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣。　　

教学重点：理解比的意义。　　

教学难点：辨析生活中的比分与数学中的比是不同的，理解非同类量相比的比值的含义。　　

教学准备：多媒体课件、智慧课堂平台　　

教学过程：　　

一、课前微课反馈，导入新课　　

1.谈话：课前我们自主学习了《比的初步认识》的微课，在此基础上，我们要继续来认识比。（板书课题）老师在黑板上写（a:b）,这是比吗？　　

2.请根据微课学习，结合a:b介绍关于比的知识：前项、后项、比号、前项除以后项、比值等。　　

3.日常生活中在哪些地方见到过“比”？（学生交流）　　

二、创设学习情境，自主探究　　

1、认识倍数关系的比　　

（1）探究同类量的比。　　

谈话：老师这儿也有生活中的比，和面的时候，面粉和水的比是2:1，假如按这个比取面粉和水，你会吗？我们来试一试。　　

提问：假如老师去200克面粉，水要加多少？，那取了200克水，面粉会是多少呢？还可以这么取面粉和水？（板书数据）　　

谈话：在和面的过程中，面粉和水在不断变化，有没有不变的？　　

学生观察，讨论交流。　　

小结：面粉一直是水的2倍，面粉和水的倍数关系是不变的。看来，比还有这样的特点，前项和后项可以不断变化，但倍数关系不变。（板书：倍数关系）　　

（2）辨析数学中的比和比分的不同　　

出示辨析材料：和面做馒头时，面粉和水的质量比是2:1　　

              照片的长宽比是4:3　　

              一场足球比赛的比分是2:1　　

              搅拌混凝土，石子、沙子和水泥的质量比是5:3:2　　

提问：这些情况中的比，有没有面粉和水那样的变化特点呢？　　

学生先独立思考，然后小组交流，全班汇报。　　

照片的比：　　

结合学生汇报，进行现场演示。　　

第一次变化：长原来4格，变成8格。提问：老师是怎么放大照片的？有什么感觉？　　

第二次变化：要使照片不变形，宽应该怎么变？（变成6格）为什么？　　

小结：看来照片长和宽的比是4:3，确实也有这样的特点。　　

混凝土的比：　　

结合学生汇报，提问：根据这个比，可以怎么配料？　　

学生举例。　　

引导：如果不按这样的关系搅拌混凝土，会发生什么情况？　　

学生回答。　　

谈话：是呀！如果不按这个比来搅拌混凝土，我们的工程就会不安全。想一想，比在这里起到了什么作用？　　

谈话：这个比有些奇怪，有3个数，你怎么看出倍数关系？　　

引导学生，说出石子与沙子、石子与水泥、沙子与水泥三组倍数关系。　　

谈话：像这样的比，我们称为连比。既然3个数能比，那4个数、5个数呢？（都能比）　　

（3）辨析比分　　

辨析：足球比赛的比分，能像和面那样变化吗？2:1可以写成4:2吗？　　

你觉得有问题吗？　　

学生讨论交流。　　

引导：现在你有什么结论？比分的变化是怎样的？　　

引导：我们来模拟男生队与女生队比赛，看看比分可以怎么变化？　　

组织活动，（教师板书0:0）现在比赛开始，女生队先得1分，现在比分？（板书1:0），女生队又得1分，比分变成？（2:0）接下来的比分可能是几比几？能确定吗？男生队得1分，比分变成（2:1）　　

引导：我们来看比分是怎么变化的？（随机的，不确定的，没有规律的）　　

比较：观察和面和比分两种情况，还有不一样吗？（引导看0）　　

引导提问：比分中可以出现0，而和面的比中能出现0吗？为什么？　　

照片中的长和宽的比和混凝土原料的比，能出现0吗？　　

学生作答。　　

小结：是呀！比分只是得分的记录而已。我们数学上应该研究哪种比？　　

根据学生回答，将比分的比从课件中去掉。　　

2.丰富比的认识　　

（1）认识不同类量的比　　

出示课堂练习。　　

下面信息中有比吗？如果有请写出来。　　

①我校有男生658名，女生631名。    　　

②婴儿的头长占身高的1/4　　

③小明看一本书，看了的页数和剩下的页数同样多。　　

④爸爸用50元钱买了5千克苹果。　　

学生自主思考作答，用平板拍照上传。　　

教师浏览学生上传情况，谈话：第①②③题，我们意见比较统一，都能写出比。重点我们来讨论第④题。老师发现这题有写出比的，也有没有写的。先请没有写比的同学说说想法。（单位不一致，比出来的不是倍数关系）　　

再请写出比的同学也来说说想法。　　

小结：这个比不是倍数关系，前项是总价，后项是数量。总价除以数量可以得到？（单价）这个比值有了新的意义，表示单价。除了同类量可以相比以外，由于实际应用的需要，不同类量也可以相比。　　

这里的比不是倍数关系，而是产生了一个新量。（板书：产生新量）　　

引导：赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？怎样求速度？怎样列算式？（学生回答）　　

讲解：速度=路程÷时间，路程和时间的关系也可以用比来表示，路程和时间是两个不同类量，不同类量的比，必须相关联才行，这样，比的结果就是一个新的量，比如这道题，路程和时间的比就是速度。　　

在这道题里，路程和速度的关系用比怎样来表示？路程和速度的比就是什么？（学生回答）　　

不同类量的比也有很多。（课件出示，学生填空）　　

3、总结比的意义，回顾感知比的好处　　

师：数学上的比有同类量的比，也有不同类量的比，结合前面的例子，你对数学上的比有哪些理解呢？ 　　

谈话：“比”在生产和生活中有着广泛的应用。人们为什么喜欢用比来表示数量间的关系呢？　　

小结：用“比”来表示数量之间的关系更简练　　

4、探究比与除法、分数的关系：　　

师：数学上的比和以前我们学过的哪些知识有联系？（学生交流，除法、分数）那么，比、除法、和分数之间有什么联系和区别呢？请同学们拿出课前发的表格，先独立思考，再同位两人共同完成表格，拍照上传。　　

　 　

联系					区别
比	比的前项	：比号	比的后项	比值
除法
分数

思考与讨论：　　

⑴比较比、除法、分数有什么联系和区别　　

⑵比的后项可以是0吗？为什么？　　

三、练习巩固，促进理解　　

1.判断　　

① A是B的5倍（B不为0）则有A:B=5:1。 (           )　　

②长方形的长3分米，宽2分米，长与宽比是2∶3 。 (         )　　

③从学校到少年宫,甲用了8分钟,乙用9分钟,甲和乙每分钟所走的路程比是8:9。      (         )　　

④平行四边形的面积和高不能用比来表示。              (       ) 　　

学生用平板作答，教师根据反馈数据有选择地让学生讲解。　　

2.选择　　

①吴倩身高1米，她妈妈身高是165厘米，吴倩和妈妈身高的比是（           ）　　

A.1:165       B.10:165       C.100:165       D.1000:165　　

②六年级二班男生人数是女生人数的2/3,男生人数与全班人数的比是（    ）　　

A.2:3           B.3:2          C.2:5                D.3:5　　

3.小侦探　　

成年人的脚印与身长的比大约是1:7，现场有一个脚印是25厘米，你能帮助警察叔叔推算出这个人的大概身高吗？　　

平板抢答，并说说是怎么推算的。　　

4.看谁找的比多　　

 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在这张图中你能找到哪些比，把你找到的比写在课堂讨论群中，和同学讨论交流。　　

四、课堂总结，加深认识　　

提问：通过这节课的学习，你对比又有什么新认识？