间隔排列
河塘中心小学 张晓寅
1、使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。
2、使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。
教学重点:经历一一间隔现象中简单规律的探索过程。
教学难点:用恰当的方式描述这-规律。
教学过程:
一、谈话引入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？我们来玩串珠游戏，一颗黑珠一颗白珠一颗黑珠一颗白珠。
猜一猜，接下来会串什么？再接下来呢？
提问：你们是怎么猜出来的呢？
你们的意思是，一颗黑隔一颗白一颗黑隔一颗白，黑珠和白珠是有规律的串的，是这样吗？
二、主动探索，发现规律
（一）认识间隔排列
出示主题图
师：今天，我们去参观一下兔子庄园，在兔子庄园你看到了什么？（兔子、蘑菇、木桩、篱笆）
师：你能说说兔子和蘑菇是怎么排列的吗？（一个兔子隔一个蘑菇，一个隔一个排列的）
你还能找到这样一个隔一个的排列吗？（夹子和手帕，木桩和篱笆）
我们在兔子庄园找到了3组物体跟刚才的串珠是一样的，都是一个隔着一个排列的，在数学上，像这样两种物体一个隔着一个的排列方式，叫一一间隔排列。（板贴：一一间隔排列）
学生齐读，你觉得这句话中关键是什么，什么样的排列才可以叫一一间隔排列呢？（板贴：两种物体，一个隔着一个）
（二）生活中的间隔排列
谈话：同学们，在生活中你见过一一间隔排列吗？
预设：课桌，路灯，树
补充：老师也带来了几张图片（欣赏），看来啊，生活中也存在着很多间隔排列的现象，间隔排列可以让我们的生活更加整齐美观。
（三）探究规律
1、研究间隔排列，发现规律（活动一）
师：间隔排列是两种物体一个隔着一个排列的，那这两种物体之间有什么关系呢？接下来，我们一起来研究间隔排列的规律。
我们用£和○来表示两种物体摆一摆，要求：以这个白色贴纸为起点，5个£都贴完，再贴一些○，使£和○形成一一间隔排列。（多出来的○放在旁边）
学生活动，展示在黑板（4种）
问：这4组排列都符合间隔排列吗？你能根据所用£和○数量的多少，把这4种排列分分类吗？（小组讨论）
交流：学生说分法（说说理由：同样多的一类，数量差一的一类），老师把板贴分一分
① 第一组：£和○的顺序不一样，为什么数量一样？（数出来的）
老师引导：把一个£和一个○看成是一组，一个对一个，到最后正好对完，有几个£就有几个○，所以□和○同样多。（师板书连一连）
如果两种物体数量庞大，数个数、一个对一个比较麻烦，仔细观察，有没有更简单的办法来判断间隔排列的两种物体，什么时候数量是同样多的。（学生思考）
提示：观察这两组的头尾，你发现了什么？
生：头尾不同。
师：观察的真仔细，是呀，这两组间隔排列的头尾不同，£和○的数量同样多。是不是这样呢，我们来验证一下。老师有3个方块（黑板上演示）那需要几个圆才能保证是头尾不同的间隔排列呢？（同学上台摆）4个方块呢？
师：的确如此！我们发现：头尾不同的间隔排列，两种物体的个数同样多。（板贴：头尾不同，同样多）生读一读
提问：我们再来看刚才分的第二类，也是间隔排列，为什么£和○的数量不同呢？（学生说想法：头尾相同了）
像刚才一样，从头开始，一个□对一个○，一个对一个，最后还剩下一个□，没有○和它对应了，所以□的个数比○多一个。
从这一类你能发现什么规律呢：头尾相同，多一个（个数不同）。
多出来哪一个？我们可以把这个规律定为：头尾相同，尾多一（板贴）
通过刚才大家的探索，我们得到了间隔排列的规律，齐读（看黑板）。
（四）应用规律（活动二）
（1）快速判断
师：老师来考考大家，你能很快比出间隔排列的两种物体哪个多哪个少吗？
小结：看来，要比较间隔排列的两种物体，我们只要看头和尾，头尾不同（同样多），头尾相同（尾多一）
（2）画○
师：下面我们来画间隔排列，把要求读一读
£和○一一间隔排列，正方形有6个，圆可能有几个，你能想到几种情况，把你想到的情况都画下来。
交流：你画了几个圆，你是怎么画的
（五）围成一圈的情况
师：老师穿了一串珠子，红珠和绿珠也是一一间隔排列，你能比出谁多谁少吗？
学生猜，师引导：比较间隔排列的两种物体，只要看头和尾，可是现在围成一圈，怎么看头尾呢？
老师现在用剪刀把它剪开，你发现了什么？
头尾？（不同）和黑板上的哪一类相同？
发现：是呀，两种物体间隔排列围成一圈，那两种物体的数量也相等。（板贴：围成一圈）
三、应用练习，巩固规律
师：同学们，今天我们一起探索发现了一一间隔排列中的规律，接下来我们用这些规律来解决实际问题。
1、 对比练习。
①一排：读题，重点理解“每两棵柳树中间栽一棵桃树”，学生尝试分析，结合图帮助学生理解。
② 一圈
2、 锯木头
见过锯木头吗？（课件演示锯一次），有一个锯痕就表示锯了一次，锯1次锯成几段？2次呢？这里有间隔排列吗？锯痕和锯的段数也是间隔排列，根据间隔排列的规律，锯的次数和段数有什么关系？（头尾相同，尾多一）也就是锯的段数比锯的次数多1。（读结论）
运用结论完成2个题目。
种树
读题，出示图
师：这里有间隔排列吗？是的，树和中间的距离间隔排列，每8米种一棵，那根据间隔排列的规律，你知道从第1棵到最后一棵有几个8米吗？
学生列式解答
四、全课总结
同学们，今天我们学习了什么？我们一起探索了间隔排列中的规律，生活中还有很多数学规律，只要你用一双发现的眼睛多看多研究，一定会有更多收获的。
1、使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程，初步体会其中蕴含的简单数学规律。
2、使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法，初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。
3、使学生在发现规律的过程中，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光观察周围事物，从数学角度分析生活现象的初步意识和能力，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学重点:经历一一间隔现象中简单规律的探索过程。
教学难点:用恰当的方式描述这-规律。
教学过程:
一、谈话引入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？我们来玩串珠游戏，一颗黑珠一颗白珠一颗黑珠一颗白珠。
猜一猜，接下来会串什么？再接下来呢？
提问：你们是怎么猜出来的呢？
你们的意思是，一颗黑隔一颗白一颗黑隔一颗白，黑珠和白珠是有规律的串的，是这样吗？
二、主动探索，发现规律
（一）认识间隔排列
出示主题图
师：今天，我们去参观一下兔子庄园，在兔子庄园你看到了什么？（兔子、蘑菇、木桩、篱笆）
师：你能说说兔子和蘑菇是怎么排列的吗？（一个兔子隔一个蘑菇，一个隔一个排列的）
你还能找到这样一个隔一个的排列吗？（夹子和手帕，木桩和篱笆）
我们在兔子庄园找到了3组物体跟刚才的串珠是一样的，都是一个隔着一个排列的，在数学上，像这样两种物体一个隔着一个的排列方式，叫一一间隔排列。（板贴：一一间隔排列）
学生齐读，你觉得这句话中关键是什么，什么样的排列才可以叫一一间隔排列呢？（板贴：两种物体，一个隔着一个）
（二）生活中的间隔排列
谈话：同学们，在生活中你见过一一间隔排列吗？
预设：课桌，路灯，树
补充：老师也带来了几张图片（欣赏），看来啊，生活中也存在着很多间隔排列的现象，间隔排列可以让我们的生活更加整齐美观。
（三）探究规律
1、研究间隔排列，发现规律（活动一）
师：间隔排列是两种物体一个隔着一个排列的，那这两种物体之间有什么关系呢？接下来，我们一起来研究间隔排列的规律。
我们用£和○来表示两种物体摆一摆，要求：以这个白色贴纸为起点，5个£都贴完，再贴一些○，使£和○形成一一间隔排列。（多出来的○放在旁边）
学生活动，展示在黑板（4种）
问：这4组排列都符合间隔排列吗？你能根据所用£和○数量的多少，把这4种排列分分类吗？（小组讨论）
交流：学生说分法（说说理由：同样多的一类，数量差一的一类），老师把板贴分一分
① 第一组：£和○的顺序不一样，为什么数量一样？（数出来的）
老师引导：把一个£和一个○看成是一组，一个对一个，到最后正好对完，有几个£就有几个○，所以□和○同样多。（师板书连一连）
如果两种物体数量庞大，数个数、一个对一个比较麻烦，仔细观察，有没有更简单的办法来判断间隔排列的两种物体，什么时候数量是同样多的。（学生思考）
提示：观察这两组的头尾，你发现了什么？
生：头尾不同。
师：观察的真仔细，是呀，这两组间隔排列的头尾不同，£和○的数量同样多。是不是这样呢，我们来验证一下。老师有3个方块（黑板上演示）那需要几个圆才能保证是头尾不同的间隔排列呢？（同学上台摆）4个方块呢？
师：的确如此！我们发现：头尾不同的间隔排列，两种物体的个数同样多。（板贴：头尾不同，同样多）生读一读
提问：我们再来看刚才分的第二类，也是间隔排列，为什么£和○的数量不同呢？（学生说想法：头尾相同了）
像刚才一样，从头开始，一个□对一个○，一个对一个，最后还剩下一个□，没有○和它对应了，所以□的个数比○多一个。
从这一类你能发现什么规律呢：头尾相同，多一个（个数不同）。
多出来哪一个？我们可以把这个规律定为：头尾相同，尾多一（板贴）
通过刚才大家的探索，我们得到了间隔排列的规律，齐读（看黑板）。
（四）应用规律（活动二）
（1）快速判断
师：老师来考考大家，你能很快比出间隔排列的两种物体哪个多哪个少吗？
小结：看来，要比较间隔排列的两种物体，我们只要看头和尾，头尾不同（同样多），头尾相同（尾多一）
（2）画○
师：下面我们来画间隔排列，把要求读一读
£和○一一间隔排列，正方形有6个，圆可能有几个，你能想到几种情况，把你想到的情况都画下来。
交流：你画了几个圆，你是怎么画的
（五）围成一圈的情况
师：老师穿了一串珠子，红珠和绿珠也是一一间隔排列，你能比出谁多谁少吗？
学生猜，师引导：比较间隔排列的两种物体，只要看头和尾，可是现在围成一圈，怎么看头尾呢？
老师现在用剪刀把它剪开，你发现了什么？
头尾？（不同）和黑板上的哪一类相同？
发现：是呀，两种物体间隔排列围成一圈，那两种物体的数量也相等。（板贴：围成一圈）
三、应用练习，巩固规律
师：同学们，今天我们一起探索发现了一一间隔排列中的规律，接下来我们用这些规律来解决实际问题。
1、 对比练习。
①一排：读题，重点理解“每两棵柳树中间栽一棵桃树”，学生尝试分析，结合图帮助学生理解。
② 一圈
2、 锯木头
见过锯木头吗？（课件演示锯一次），有一个锯痕就表示锯了一次，锯1次锯成几段？2次呢？这里有间隔排列吗？锯痕和锯的段数也是间隔排列，根据间隔排列的规律，锯的次数和段数有什么关系？（头尾相同，尾多一）也就是锯的段数比锯的次数多1。（读结论）
运用结论完成2个题目。
种树
读题，出示图
师：这里有间隔排列吗？是的，树和中间的距离间隔排列，每8米种一棵，那根据间隔排列的规律，你知道从第1棵到最后一棵有几个8米吗？
学生列式解答
四、全课总结
同学们，今天我们学习了什么？我们一起探索了间隔排列中的规律，生活中还有很多数学规律，只要你用一双发现的眼睛多看多研究，一定会有更多收获的。
