《比的认识》教学设计
张惠芳
教学过程:
一、课前微课反馈,导入新课
1.谈话:课前我们已经自主学习了《比的初步认识》的微课,在此基础上,我们要进一步来认识比。(板书课题)
2.考考大家微课学得怎么样?出示5:3,这是一个比。这是比的前项、后项、比号、怎么求比值?前项除以后项。比值是多少?
比值表示——一个数。比表示——两个数相除(板书)
3.考考大家会不会求比值(3道习题)
4.日常生活中在哪些地方见到过“比”?(学生交流)
二、创设学习情境,自主探究
1、认识倍数关系的比
(1)探究同类量的比。
谈话:老师这儿也有生活中的比,和面的时候,面粉和水的比是2:1,假如按这个比取面粉和水,你会吗?我们来试一试。
提问:假如老师去200克面粉,水要加多少?,那取了200克水,面粉会是多少呢?还可以这么取面粉和水?(板书数据)
谈话:在和面的过程中,面粉和水在不断变化,有没有不变的?
学生观察,讨论交流。
小结:面粉一直是水的2倍,面粉和水的倍数关系是不变的。看来,比还有这样的特点,前项和后项可以不断变化,但倍数关系不变。(板书:倍数关系)
(2)辨析数学中的比和比分的不同
出示辨析材料:和面做馒头时,面粉和水的质量比是2:1
照片的长宽比是4:3
一场足球比赛的比分是2:1
搅拌混凝土,石子、沙子和水泥的质量比是5:3:2
提问:这些情况中的比,有没有面粉和水那样的变化特点呢?
小组交流,全班汇报。
照片的比:
结合学生汇报,进行现场演示。
第一次变化:长原来4格,变成8格。提问:老师是怎么放大照片的?有什么感觉?
第二次变化:要使照片不变形,宽应该怎么变?(变成6格)为什么?
小结:看来照片不论要怎么变,长和宽之间始终要保持着长4份,宽3份,也就是说长和宽之间要始终保持4:3这样一个倍数关系,照片才能不变形。
混凝土的比:
结合学生汇报,提问:根据这个比,可以怎么配料?
学生举例。
引导:如果不按这样的关系搅拌混凝土,会发生什么情况?
学生回答。
谈话:是呀!如果不按这个比来搅拌混凝土,我们的工程就会不安全。想一想,比在这里起到了什么作用?(稳定混凝土的质量)
谈话:这个比有些奇怪,有3个数,你怎么看出倍数关系?
引导学生,说出石子与沙子、石子与水泥、沙子与水泥三组倍数关系。
谈话:像这样的比,我们称为连比。既然3个数能比,那4个数、5个数呢?(都能比)比如说,烧出一个好菜,各种食材、调料就要按照一定的配比来?
(3)辨析比分
辨析:足球比赛的比分,能像和面那样变化吗? 2:1可以写成4:2吗?
你觉得有问题吗?
学生讨论交流。
引导:现在你有什么结论?比分的变化是怎样的?
引导:我们来模拟男生队与女生队比赛,看看比分可以怎么变化?
组织活动,(教师板书0:0)现在比赛开始,女生队先得1分,现在比分?(板书1:0),女生队又得1分,比分变成?(2:0)接下来的比分可能是几比几?能确定吗?男生队得1分,比分变成(2:1)
引导:我们来看比分是怎么变化的?(随机的,不确定的,没有规律的)
比较:观察和面和比分两种情况,还有不一样吗?(引导看0)
引导提问:比分中可以出现0,而和面的比中能出现0吗?为什么?
照片中的长和宽的比和混凝土原料的比,能出现0吗?
学生作答。
小结:是呀!比分只是得分的记录而已。我们数学上应该研究哪种比?
根据学生回答,将比分的比从课件中去掉。
2.丰富比的认识
(1)认识不同类量的比
出示课堂练习。
下面信息中有比吗?如果有请写出来。
①我校有男生658名,女生631名。
②婴儿的头长占身高的1/4
③小明看一本书,看了的页数和剩下的页数同样多。
④爸爸用50元钱买了5千克苹果。
重点来讨论第④题。老师发现这题有写出比的,也有没有写的。先请没有写比的同学说说想法。(单位不一致,比出来的不是倍数关系)
再请写出比的同学也来说说想法。
板书:50:5
小结:这个比不是倍数关系,前项是总价,后项是数量。我们知道,比号相当于除号,总价除以数量可以得到?(单价)这个比值有了新的意义,表示单价。除了同类量可以相比以外,由于实际应用的需要,不同类量也可以相比。
这里的比不是倍数关系,而是产生了一个新量。(板书:产生新量)
这样的例子还有吗?想想看。谁来举例?
引导:赵凡3分钟走了330米,可以写出330:3,330是路程,3是时间,路程:时间,产生了新量速度。
不同类量的比也有很多。(课件出示,学生填空)
3、总结比的意义,回顾感知比的好处
师:数学上的比有同类量的比,也有不同类量的比,结合前面的例子,你对数学上的比有哪些理解呢?
谈话:“比”在生产和生活中有着广泛的应用。人们为什么喜欢用比来表示数量间的关系呢?
小结:用“比”来表示数量之间的关系更简练,有的情况可以用连比来表示。
4、探究比与除法、分数的关系:
师:数学上的比和以前我们学过的哪些知识关系密切?(学生交流,除法、分数)那么,比、除法、和分数之间有什么联系和区别呢?请同学们拿出课前发的表格,
联系 |
区别 | ||||
比 |
比的前项 |
:比号 |
比的后项 |
比值 |
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除法 |
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分数 |
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思考与讨论:
⑴比较比、除法、分数有什么联系和区别
⑵比的后项可以是0吗?为什么?
(3)三者关系图
三、练习巩固,促进理解
1.判断
① A是B的5倍(B不为0)则有A:B=5:1。 ( )
②长方形的长3分米,宽2分米,长与宽比是2∶3 。 ( )
③从学校到少年宫,甲用了8分钟,乙用9分钟,甲和乙每分钟所走的路程比是8:9。 ( )
④平行四边形的面积和高不能用比来表示。 ( )
学生用平板作答,教师根据反馈数据有选择地让学生讲解。
2.选择
①吴倩身高1米,她妈妈身高是165厘米,吴倩和妈妈身高的比是( )
A.1:165 B.10:165 C.100:165 D.1000:165
②六年级二班男生人数是女生人数的2/3,男生人数与全班人数的比是( )
A.2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5
3.小侦探
成年人的脚印与身长的比大约是1:7,现场有一个脚印是25厘米,你能帮助警察叔叔推算出这个人的大概身高吗?
平板抢答,并说说是怎么推算的。
4.看谁找的比多
在这张图中你能找到哪些比,把你找到的比写在课堂讨论群中,和同学讨论交流。
四、课堂总结,加深认识
提问:通过这节课的学习,你对比又有什么新认识?