解决问题的策略——转化　　

【教学内容】国标本苏教版五年级下册105-106页，练习十六的1-2题.　　

【教学目标】　　

1.教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。　　

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受　　

【教学难点】灵活运用“转化”的策略解决问题。　　

一、课前热身，预伏“转化”　　

师：同学们，老师这里有20根牙签，谁来帮我数出18根。（学生操作）好的，谢谢你!　　

师：还有其它方法吗？（学生操作）　　

转化在解决这个问题时的价值。　　

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心。　　

【教学重点】感受“转化”策略的价值，初步掌握转化  的方法和技巧。　　

师：你的脑子转得真快！是的，要从20根小棒中数出18根，我们可以先数出去掉的2根，剩下的就是18根了。　　

师：对比刚才这两种方法，哪种更简单？（生：第2种。）　　

师：是的，换个角度思考问题可能会让问题变得简单，在我们的生活和学习中碰到困难时不妨也换个角度来思考问题。　　

二、观察、操作、实验，感知转化策略在“空间与图形”领域中的运用。　　

（一）等积转化　　

1、出示例1：　　

师：老师这里还有两个图形，你们能想办法比较出它们面积的大小吗？拿出练习纸，自己试一试。（学生练习）　　

师：完成后与你的同桌交流你的做法。（学生交流）　　

2、交流方法。　　

方法一：数方格（没有学生用）　　

方法二：转化成长方形　　

师：谁来说说你比出的结果。能具体说说你是怎么比出来的吗？　　

其他同学是怎么比的呢？　　

刚才几位同学（虽然在表现形式上有些不同，但）所表达的意思是一致的，都是把这两个图形转化为长方形后比较出结果的。　　

那我们先来看看左边图形是怎样转化为长方形的呢？　　

生：把上面半个圆向下平移，补在缺口上。　　

师：具体是平移几格？你是如何看出把上面半个圆向下平移5格后就能正好补成一个长方形呢？　　

生：因为这两个半圆的直径都是4格。（课件演示）　　

师：嗯，你观察的真仔细！　　

师：再来看看这右边图形又是怎样转化成长方形的呢？　　

生1：把这两个半圆割下来补在这儿。      生2：把两个半圆分别旋转180°。（课件演示）　　

师：其实，可以将这个半圆绕这个点顺时针旋转180°，而这个半圆呢绕这个点逆时针旋转180°　　

师：为什么旋转后正好补在缺口呢？　　

生：这些半圆的直径都相等。　　

师：通过旋转这两个半圆，我们把原来的图形就能转化成了一个长方形。　　

现在这两个图形都转化成了长5格、宽4格的长方形，所以它们的面积是？（相等的）。　　

3、提出问题：不过，我有几个疑问，你们能帮我解答一下吗？　　

问题1：我明明是要比较这两个图形的面积大小，现在变成比较这两个长方形的面积大小，这样可行吗？为什么？　　

哦，在转化的过程中，虽然形状变了，但面积的大小没有变。所以这种方法可行的。　　

问题2：你们为什么不用数方格的方法直接去得出两个图形的面积，而是要把原来的图形转化成现在的图形呢？（原来的图形比较复杂，是不规则，不容易比较，转化成长方形后就容易比较了。）　　

是的，不规则图形没有直接的公式来求面积，如果用数方格的办法又太麻烦了，而转化成长方形后，问题就简单多了，直接用面积公式就行了。（板书：复杂——简单）　　

师：回顾刚才解决问题的过程，同学们用到了一种非常好的方法，非常重要的策略，大家猜猜看，是什么策略？（转化），今天这节课我们就一起来研究转化这种解决问题的策略。（板书课题）　　

4、让我们再来看几个图形，你能用分数表示各图中的涂色部分（109页的第2题。）　　

第1、2小题学生直接口答。　　

生：你是怎么解决的？用了什么策略？（转化）　　

第3题　　

预设：会出现两种结果　　

1）把这个斜着的正方形拉拉正，就是一个边长3格的正方形。（教师当场演示，这个正方形的边长应该比3格长，所以这种做法是错的。）　　

2）把涂色部分切割，移动，涂色部分一共有10格，结果是5/8。（课件演示）或者把空白部分切割，移动，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，结果是5/8。　　

师：猜想错误的举手。数学是严谨的，我们可以大胆地猜想，但要小心求证。　　

5、小结：好了，同学们，刚才我们利用分割、平移、旋转将一些不规则图形转化成了与原来图形面积相等的规则图形，从而解决了问题。请同学们大胆地猜测一下，除了有面积相等的转化，还可能有什么相等的转化呢？（周长相等的转化）确实有。　　

（二）等周转化　　

1、课件出示题目及要求：　　

观察下面的两个图形，想一想，要求右面图形的周长，怎样计算比较简便？（每一小格的边长为1厘米。）　　

师：一起来指一指右边图形的周长。你能运用转化的策略，求出这个图形的周长吗？先在图上画画移移。　　

师：谁来介绍？（竖着的右移，横着的上移，转化成一个长方形。），周长（5+3）×2=8×2=16（厘米）　　

师：在这个转化的过程中？什么变了？什么没有变？(形状变了，周长没有变。)面积变了吗？（变了）　　

周长没变，所以可以根据转化求出周长。可以根据转化后的图形，求面积吗？为什么？　　

2、练习　　

凹凸形，说说是怎样转化的？这两个图形转化后有什么不同？　　

三、复习回顾、逐步深化对转化策略的体验。　　

1、师：其实在我们以前的数学学习中，早就运用了转化的策略来解决问题。请大家回顾一下，我们曾经用转化的策略学习过哪些数学知识？　　

比如说一些图形面积公式的推导，你能想起来吗？自己先想一想，然后跟小组的伙伴交流。　　

2、学生小组交流。　　

3、指名回答。在学生说的过程中请学生说说推导的过程。　　

4、不仅在图形的世界里常常应用转化的策略解决问题，在看似简单的计算中也蕴含着转化，回忆一下，在学习数与计算时，哪些地方也用到了转化的策略？　　

师小结：像这样的例子我们还可以找到很多，它们都是将新知转化成？（板书：新知→旧知）　　

四、联系生活，感受转化的实际价值。　　

师：刚才我们回顾了以前学习过程中经历转化的一些例子。其实，在我们的实际生活中也常常要用到这一策略。　　

书上小路问题。　　

五、课堂总结　　

师：所以说，转化是一种常用的解决问题的策略。那么，通过今天的学习，你能说说什么时候会用到转化？　　

小结：莫斯科数学家曾说过：解题就是把要解的题转化为已经解过的题！如果同学们在以后的学习生活中，遇到新问题、碰到新知识，能想起转化的策略，那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路、柳暗花明又一村”的惊喜！