解决问题的策略——假设

教学内容：六年级下册第28～29页例2和“练一练”，第31页练习五第4～5题。

教学目标：

    1．使学生进一步理解并掌握画图、列举、假设等多种策略的解题过程，能灵活地选择不同策略解决实际问题，说明应用策略的思考过程。

    2．使学生在选择多种策略解决实际问题的过程中，进一步感受不同策略的特点和应用过程，提高应用策略分析数量关系的能力，发展分析、综合和推理等思维能力。

    3．使学生进一步增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心，逐步养成主动探索、回顾反思等学习习惯。

教学重点：运用不同策略分析和解决问题。

教学难点：根据实际问题灵活选择策略。

教学过程：

    一、回顾引入，揭示课题

    谈话：上节课我们学习了解决问题的策略，初步了解在解决实际问题时，可以根据题里的数量，选择不同的策略解决，而且进一步了解了不同策略的特点和作用。回想一下，用学过的策略来解决问题有什么好处?先在小组里说一说。

    交流：用学过的策略解决实际问题有什么好处?

    引入：利用学过的策略可以帮助我们解决实际问题，可以使数量关系更清楚，方便找到解题思路和方法，或者能用更简单的方法解决问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。(板书课题)

    二、自主探究，应用策略

    1．出示例2。

    学生读题，理解题意，指名说说条件和要求的问题。

    提问：联系学过的策略想一想，解决这个问题，你准备选择什么策略?用你选择的策略可以怎样得出问题的结果?自己先用选择的策略试一试，看用你选的策略可以怎样想。

    学生独立思考，选择策略分析、尝试。

  2．交流策略。

   提问：你选择的是哪种策略?你所选用的策略应该怎样想、怎样做?

    按照不同策略交流相应的想法，帮助学生理解过程。

    (1)画图的策略。

    提问：你是怎样画图来解决的?呈现学生画的示意图，让学生解释，引导理解：

    先全部看成大船，10只大船一共坐了多少人，多出几人?为什么会多出8人呢?

    多了8人，就要把大船换成小船，每只大船上去掉几人?(每只大船画掉了2人)这样小船是几只，大船是几只?

    明确：当我们把10只船都看作大船时，其中的小船也成了大船，一共可坐50人，这样就多出8人；一只小船看成一只大船多出2人，多出的8人正好画去4个2人，也就是有4只小船，这样就是大船有6只，小船有4只。

    (2)列举的策略。

    提问：你是怎样用列举策略找到结果的?

   呈现学生的列举过程或列举的表格，让学生解释，引导理解列举方法：可以从大船有9只，小船就有1只(或从小船有1只，大船有9只)开始列举。每次算出乘坐的总人数，到乘坐人数是42人为止。

    提问：你也能用一一列举的策略求出问题结果吗?(呈现书上列举用的表格)列举时要注意什么?(有序列举)

    呈现课本上列举的表格，让学生说说列举过程，教师板书过程和结果。

    明确：通过有序列举，也得出大船有6只，小船有4只时，乘坐人数正好是42人。

    (3)假设的策略。

    提问：用假设策略解决时，可以怎样假设大船和小船的只数?

    呈现学生假设、调整的过程和结果。

 引导：我们也用假设策略试一试。(出示课本上的表格)假设大船和小船的只数同样多，大船和小船都是5只，算一算可以坐40人，少坐了2人。想一想，要坐42人可以怎样调整?

    提问：这里可以怎样调整?(在出示的表格里调整、填写)

说明：假设大船、小船都是5只，可以坐40人，这样少2人。把一只小船调整为一只大船就多坐2人，所以大船6只，小船4只。

    3．列式解答。

    提问：我们解决这个问题选用了哪些策略?

    用画图、列举和假设策略解决问题时，有什么类似的地方?

    引导学生发现都是先看成几只大船和几只小船，再按大船和小船每只相差2人思考、调整到有几只大船，几只小船。

    谈话：如果要列式解答，你想看成几只大船或小船计算人数，再根据什么求问题结果?自己观察刚才的策略过程，想一想，在课本上列出算式解答，并且检验结果是不是正确。

   学生解答、检验，教师巡视、指导。

    交流：你是怎样解答的?(板书算式)

    这样解答是怎样想的?(指名学生说明每一步表示的意思)

    提问：如果把10只船都看成大船或小船，可以怎样解答?(板书算式，说明思考方法)

    指出：列式解答比较方便的做法是先全部看成大船或小船，算出总人数；再用减法计算比42人多了或少了几人；然后按每只船相差2人，用除法算出另一种船是几只，从而得出结果。

   三、回顾反思，交流体会

    提问：同学们，回顾刚才我们解决问题所用的策略，你对于应用策略解决问题有什么体会?

    引导学生小结：画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略；分析和解决同一个问题，可以用不同的策略；在解决实际问题时，可以根据具体问题灵活选择策略。

    四、巩固练习，提升策略

    1．完成“练一练”。

    学生自由读题，理解题意。

    提问：你能根据下面的提示，选择一种方法找出答案吗?先独立填写在书上，再把你的想法与同桌交流。

    学生独立完成，并与同桌交流。

    全班反馈，分别呈现学生画的图和填的表格，让学生说说思考的过程。

    提问：这里各是用的什么策略?

    如果列算式解答，可以怎样想?说说你的想法。(板书算式并计算)

   说明：这里可以选择画图策略或先假设再调整的策略解决。如果列式解答，可以先全看成鸡，共有土6条腿，少6条，这6条是兔的腿。每只兔要多2条腿，所以有3只兔，5只鸡。

    2．做练习五第4题。

    学生读题，理解题意。

    提问：你准备用什么策略来解决这个问题呢?如果用假设的策略通过调整解决问题，你能完成吗?

    出示表格，说明假设两种展板的块数分别是5块和4块，让学生在课本上调整，填表完成。

    学生独立填表，教师巡视。

    学生展示，集体交流，说说怎样通过假设、调整，得出结果。

   3．做练习五第5题。

    学生读题，理解题意。

    出示表格，让学生明确先看成几枚1元硬币和几枚5角硬币，要求接着想一想，填一填，并找出答案。

    学生列举或调整，教师巡视。

    集体交流，让学生说说是怎样通过列举或调整来推算出结果的。(教师根据交流在表格里板书)

    五、全课总结，分享收获

    1．引导总结。

    提问：通过今天的学习，你对解决问题的策略有什么新的认识或收获?

    2．布置作业。

学生列式解答第4、5题。

课后反思：

我对本课时有以下几点感触：

   第一，学生解决问题方法日益多样化。一部分学生假设10只都是大船或都是小船，采用图画枚举的方式对上述设想进行调整之后。一部分学生选择了按课本第91页的列表法进行调整。另外有两种情况出乎我的意料之中：一是一部分学生采用了大船从0条10条一一检验的繁琐方法；还有学生设大船为x条，则小船为（10- x）条，列出较复杂的方程：5x+（10- x）×3=42。虽然这个学生没解出这道方程，但学生解决问题的多样性，思维的活跃却令我倍感欣慰

   第二，学生已有在众多策略中选择最优化策略的意识萌芽，但还需老师引导学生关注策略的实效性。当时我根据一部分学生的热情，帮助引导学生了解各种策略的特点以及在不同情况下应用的情形。如在学生用图画枚举之后，我相机提出如果船数不是10条，而是20、30、40条甚更多，还采用图画枚举的方式有什么不方便的地方呢？你们还会选择图画枚举的方法吗？当学生认识到图画枚举方法的局限性时，在讨论之后一致得出结论：当数据较大时，采用图画枚举法效率较低，最好还是选择列表法。让学生的思维从形象到概括过渡，发展学生思维的开放性与灵活性。再如在用列表法解决问题时，我提出：按常规船的配臵方法有11种，从0条大船（或小船）到10条大船（或小船），你们认为是从0条大船（或小船）开始，按顺序列举还是教材假设大小船各5条，哪种方法更快捷？为什么？学生懂得在选择解决问题的策略时，可以选择最有实效的策略，最优化的策略，可以提高解决问题的速度和效率，确保正确率。

    第三，学生的有序思考的习惯已经初步形成，但适当提醒还是有必要的。在学生掌握一一列举法，图画枚举等解决问题的策略以及在平时的学习过程中，学生已经认知有序思考，有了初步的了解和应用。但采用假设法解决问题的策略时，由于绝大多数假设都不是问题的答案，学生在假设之后，要进行一定的调整，由于教材所选用的数据都偏小，部分学生用口算或凭直觉认为是某某数，就直接用某某数试算，而不是按一定的顺序来进行，出现重复或反向调整。有些同学侥幸一步就假设成功，所列表格中就只有一行数字，既是初始假想，又是最终答案，可能会忽视有序思考的重要性。我认为有必要提醒一下学生：有序思考不仅是检验假设的方法，也是一种重要的数学思考方法和数学素养。