有趣的等积变形

教学目标：

1.  能利用转化、出入相补等数学思想方法探究平面图形的面积等底看高、 等高看底的等积变形模型，发展几何直观和空间想象能力，培养推理意识。

2.  通过平行四边形、三角形、狗牙、蝴蝶面积模型的探究，培养学生的建模意识和建模能力，并能灵活解决实际问题的能力

3.借助信息化手段，直观演示图形的转化，开阔学生的视野，提升空间观念，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。

一、 导入

图形的变化是多种多样的，但是无论是怎么样的变化都有藏着有趣的规律，今天我们就来一起学习有趣的等积变形

变化可以有很多，但面积的计算总离不开基本图形的计算。首先来复习基本图形的计算。

二、 新课教学

有了基本图形面积计算的经验，我们就能来探索图形变化中有趣的规律了。

（一）平行四边形一半模型

图1

                          引导学生思考图中阴影部分的面积与长方形的关系。

                          此图中阴影部分的面积学生马上可以看出是长方形面积的一半。

 

 

   图2                   此图中阴影部分的面积与长方形又是怎样的关系呢？

                          学生一眼看不出来，遮住其中的一部分，引导学生发现和图1的联系。作一条辅助线后，分成了左右两个长方形，并且左边的一部分和图1相似，左边阴影部分的面积等于空白部分；右边的长方形中阴影部分也是等于空白部分，所以阴影部分的总面积是等于空白部分的总面积，是长方形的一半。

  图3                     此图中阴影部分的面积与长方形又是怎样的关系呢？

                          有了图2做基础，学生很容易想到需要做辅助线来分析图形，可以让学生自己先尝试一下，然后请学生来回答分析过程。横着做一条辅助线，把图形分成了上下两个长方形。长方形的下半部分就和图2相似了，那么直接得出结论，阴影部分的面积是长方形的一半；上半部分也一样，所以所以阴影部分的总面积是等于空白部分的总面积，是长方形的一半。

总结：我们刚刚所分析的3个图形中，阴影部分的面积都等于长方形面积的一半。

 练习：判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。

 

 

 

 

 

（√）            （X）              （X）             （√）

 

 

 

 

（√）                （X）

 

小结：刚才的图形千变万化，形状千奇百怪，但我们都可以用转化方法，将他们转化成等底等高平行四边形和三角形的样子。这就是平行四边形一半模型。

强调：只有在长方形，正方形，平行四边形里面才存在一半模型

（二）同底等高三角形模型

（1）判断：蓝色三角形与红色三角形面积相等吗？

引导学生认识平行线间同底等高的三角形面积相等。（同底）

（2）画面积相等的三角形

（3）几何画板证明

（4）练习拓展

（三）狗牙模型

1.播放微课了解狗牙模型

2.说说你了解的狗牙模型

小结：狗牙模型

嘴巴必须是平行四边形；牙齿要无重叠的占满嘴巴的一条边；牙齿是嘴巴的一半

3.练习

（1）判断

阴影部分是否是平行四边形面积的一半？

（2）例题

如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为9厘米；E是底边BC上任何一点，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？

（3）练习

（四）蝴蝶模型

1.播放微课了解蝴蝶模型

2.说说你了解的蝴蝶模型

小结：梯形的两翼面积相等

3.例题

如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米。求阴影部分的面积。

 

 

4.练习

（1）如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是8厘米。求阴影部分的面积。

（2）在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积是多少？

 

三、 全课总结，拓展延伸

你有什么收获？

回顾总结。