平面图形的面积总复习
教学目标：
1.整理平面图形的面积计算公式及推导过程，理解面积计算公式的意义及其之间的关系，并能熟练应用各个面积计算公式解决实际问题。
2.通过知识网络的建构渗透“事物之间是相互联系的”原理，体会转化思想，培养空间想象力和推理意识。
3.在自主整理、自主反思中体验获取知识的乐趣,感受数学的魅力。
教学重点:复习平面图形的面积计算公式及其推导过程,并能熟练解决有关实际问题。
教学难点:探索平面图形的面积计算公式之间的内在联系,建构知识网络,培养数学思维能力。
教学准备:课件、平面图形的学具等
教学过程:
一、梳理知识,系统建构
师：同学们，课前我们回顾了平面图形的面积计算公式，也将平面图形的面积计算公式推导过程之间的关系用一幅关系图表示了出来。请拿出学习任务单，四人一组，进行交流和分享。
学生小组交流讨论，教师巡视并收集作品。
活动要求：
（1）想一想：平面图形的面积计算公式推导过程之间的关系。
（2）画一画：用一幅关系图表示出来。
（3）说一说：你是怎样想的？和小组其他成员说一说。
师：观察这些关系图，你觉得合理吗？
生1：作品3还可以从长方形这里推导出圆的面积计算公式，长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。
生2：作品1只是写出了平面图形的面积计算公式，并没有体现出这些面积计算公式之间的关系；作品2是合理的；作品3还漏了一个圆，圆的面积计算公式可以由平行四边形或长方形推导出来。
师：（小结）我们在对知识进行梳理时，要做到不重复、不遗漏，还要关注知识之间的联系。
师：谁能结合这些图形边摆边说？
指名学生上台演示。
课件出示：
师：观察这幅关系图，你有什么发现？
生：三角形和梯形都是先转化为平行四边形，而平行四边形、正方形、圆可以转化为长方形。由此看出可以通过转化为长方形得到其他平面图形的面积计算公式。
生2：不同的平面图形不仅可以转化为长方形，而且每个图形之间都可以相互转化。比如，圆分割后转化为平行四边形、三角形、梯形，同样可以推导出圆的面积计算公式。
师：大家都关注到了长方形，它的面积为什么等于“长×宽”？
生：“长×宽”就是“每行面积单位的个数×行数”。
师：（小结）这些平面图形的面积都可以通过数方格来计算，也就是数一数、算一算有几个面积单位。
二、沟通想象，内化延伸
课件出示：
用梯形的面积计算公式可以计算出所有平面图形的面积吗？
（4）通过对平面图形的面积知识的梳理，你有疑问吗？请你将问题写在横线上。
这些平面图形的面积计算公式是否都可以用一个图形的面积计算公式来推导呢？
师：同学们在复习过程中提出了这样的疑问：这些平面图形的面积计算公式是否都可以用一个图形的面积计算公式来推导呢？
师：那用梯形的面积计算公式可以推导出所有图形的面积计算公式吗？四人小组讨论一下。
学生小组讨论，全班汇报交流。
生：当梯形的上底变得和下底一样长时，梯形的面积计算公式就变成了平行四边形的面积计算公式；当梯形的上底变成0时，梯形的面积计算公式就变成了三角形的面积计算公式。所以用梯形的面积计算公式可以推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。
师：正方形和长方形是特的平行四边形，现在问题最大的是圆。
生：圆也是可以的。把圆平均分成若干份，每一份当作一个三角形，拼起来可以是近似的梯形，梯形的面积计算公式中的（上底+下底）就是圆的周长的一半，梯形的高就是圆的半径的2倍，最后再除以2就可以计算出圆的面积。
教师相机课件动态演示：
课件出示：
师：重新观察这两幅思维导图，你现在还有什么新的想法？
生：用三角形的面积计算公式是否能推导出其他平面图形的面积计算公式？
师：（小结）学习平面图形的面积时，除了要关注知识的由来外，还要关注知识之间的联系，这一点是非常重要的。
三、举一反三，应用提升
课件出示：
师：这个问题你会解决吗？
生1：我认为要知道3条线段的长度。
知道线段AB 的长度，可以求出半圆的面积。还要知道线段DC和BC的长度，可以求出梯形的面积。用梯形的面积减去半圆的面积就是阴影部分的面积。
生2：我认为只要知道AB和DC这2条线段的长度就可以了，因为AB既是梯形的上底，也是半圆的直径，相应地BC的长度也就知道了。
生3：我认为只要知道半圆的半径，也就是线段BC的长度，就可以得到直径（梯
形的上底）和梯形的高，∠D是45°，所以左边是一个等腰直角三角形，也能求出其他需要的数据。
师：（小结）平面图形的面积的学习，不仅要关注到图形和图形之间的联系，还要关注到图形中各部分的元素，比如线段和线段之间的联系。
师：现在你能设计一个组合图形，其中一条线段长4厘米，只利用这条线段就能计算出组合图形的面积吗？试着做一做。
学生自主完成后交流讨论。
四、回顾反思，总结提升
