教学内容：第96~98页例7例8例9和练一练。第100页练习十五第1~2题
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2．使学生进一步体会“转化”思想方法的价值，渗透极限思想，增强空间观念，发展数学思维。
3. 使学生主动地参与各种探索和操作活动，培养运用已有知识解决新问题的能力，提高数学交流能力，体验数学探究的乐趣。
教学重点：探索、理解、掌握圆的面积公式，并能正确计算
教学难点：圆面积计算公式的推导
教学准备：课件、学生剪下教材第117页上的圆，每人准备计算器
教学过程
一、回顾导入。
谈话：这学期我们认识了圆这个图形，还研究掌握了它的周长及计算，猜一下，我们今天要来研究圆的什么知识了？——圆的面积。（板书）
圆的面积是指圆的哪一部分呢？（手势表示）那什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小，叫做圆的面积。（电脑板书）
追问：关于圆的面积你还想知道它哪些方面的知识？
（学生自己提问）：圆的面积大小与什么有关系？有怎样的关系？圆的面积公式是怎样的？怎样求圆的面积？怎样推导出圆的面积公式，学了面积计算有什么用 ……今天就按照大家的想法我们一起来学习圆的面积。
二、教学例7。
1．初步猜想：圆的面积可能与什么有关？（直径、半径、周长）
2．实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做个小实验。
出示例题7第一幅图。
例7：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法算出圆的面积，并填空。（每小格表示1平方厘米）
（1）．观察思考：图中正方形的边长是什么？
图中正方形的面积等于什么？
（正方形边长=圆的半径，正方形面积=半径×半径）
过渡，那么这里圆的面积和正方形的面积有什么关系呢？
（2）．猜一猜：圆的面积大约是正方形的几倍？你是怎么想的？
（3）．师：我们可以用数方格的方法来验证猜想。
准备怎么数？（数一数有几个整格，几个不是整格，特别接近整格的可以看成整格，不接近整个按半个算，但几乎不占格的不数）。
（4）．计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录
正方形的面积=( 16 )平方厘米个 （4×4=16,r·r=16或数方格）
1/4圆的面积≈ ( 13 )平方厘米 （数方格，数一数有几个整个，几个不是整格，特别接近整格的可以看成整格）
整圆的面积:13×4=50平方厘米
52÷16≈3.2，
通过计算得到：圆的面积大约是正方形面积的3倍多
3．引导学生观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。
指出：只用一个圆，还不足以说明问题，我们再找两个不同的圆，用上面同样的方法算一算。
请同学们在小组内一起观察练习纸上的两个圆，计算并把结果填写在表格内。小组合作完成
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正方形的面积/cm2 |
圆的半径/cm |
圆的面积/cm2 |
圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位） |
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交流表内数据，确认结果：圆的面积大约是正方形面积的３倍多一些（r×r或r² ），在这里正方形面积等于r2，r既是正方形的边长，又是圆的半径，你能发现圆的面积和它半径的关系吗？
引导学生说出：圆的面积是它的半径平方的3倍多一些，或者S ≈r2×3三、教学例8
谈话过渡：我们通过数方格的方法研究出，圆的面积是半径平方的3倍多一点，也就是圆的面积大约等于半径×半径×3，那么怎样才能精确地计算出圆的面积呢？能不能像以前（长、正、平、三、梯）的面积计算那样，找到一个确切的计算公式该多好啊！
首先我们想一想以前推导平面图形面积公式的过程，采用什么方法能推导出面积公式呢？（举个例子说一说）
那能不能尝试把圆转化成已学过的图形来推导圆的面积公式呢？但有一个问题，圆是一个曲线图形呀，我们以前学过的都是有直直的线段围成的图形呀，该怎么办呢？（化曲为直，怎么化曲为直呢？切拼 进行转化）
2、老师演示，如果把一个圆平均切分成8分，能拼成怎样的图形呢？学生观察，你觉得拼成的近似于什么图形？为什么说是（近似）的平行四边形？你能想办法使它变得更接近平行四边形吗？
3、操作体验：（1）让学生剪下117页的图按16等分剪开，拼一拼，看看能拼成什么图形，（在小组里拼拼看）小组合作探究汇报
（2）教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。和刚才拼成的图形比，这个图形有什么变化？（把圆平均分的份数增加了，拼成的图形的边变得更直了一些，更接近平行四边形了）。
初步想像：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比又会有怎样的变化？
进一步想像：如果将圆平均分成64份、128份——也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？当圆平均分成（无数份）的时候，圆就会转化成一个（长方形）。
交流后，教师出示推导图。
师：过渡：（到此转化成功了，但计算公式还没得出来），接下来我们就要来研究转化后的（长方形）和转化前的（圆）这两个图形之间有什么联系？
思考并讨论下面的问题：
1．拼成的长方形与原来的圆有什么关系？你有什么发现？
2．如果圆的半径是r，长方形的长和宽该应怎样表示？
3．根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？
交流中借助图示小结：
长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=πr × r
=πr2
S =πr2
根据学生的回答，完成形如教科书第105页上的板书，并得出公式：S=πr2.
追问：（1）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？
（2）有了这样一个公式，只要知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？（半径）
四、教学例9。
谈话：在日常生活中，经常会遇到与圆的面积计算相关的实际问题。
出示例9。一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？
学生读题后，说说从题中获得了哪些信息？
与学生一同想象自动旋转喷水器喷水时的状态，设想自动喷水器旋转一周后喷灌到的地方可以看作什么图形，（圆），圆的半径就是喷水的最远的距离。你会计算了吗？
学生独立尝试解答。S =πr2
=3.14×（5×5）
=3.14×25
=78.5(平方米)
也可以像下面这样计算：S =πr2=π×52=25π
答：它旋转一周后喷灌的面积约有78.5平方米
五、作业
1、练一练
（1）计算下面各圆的面积
（2）一个圆形电子元件薄片，直径是10厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
已知直径求面积，先求半径，再求面积。
（3）一根绳长3米，它的一头拴在草地中间的木桩上，另一头栓着一只羊（接头处不计），羊吃草的范围有多大？
2、拓展
一个运动场跑道的形状与大小如右图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
今天我们把圆转化成长方形推导出它的面积公式，圆还可以转化成其他的平面图形推导出计算公式，如下图：
有兴趣的同学课后可以动手拼一拼，试一试。
五、全课小结。
看着板书边回忆边来说一说，今天的课，你有什么收获？
板书： 圆的面积
正方形的边长= 圆的半径r
正方形的面积= r2
S ≈r2×3
转化
剪拼…
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=πr × r
=πr2
S =πr2
