用字母表示数教学设计
江阴市河塘中心小学 张晓寅
教学内容：
苏教版《数学》五年级上册第99-100页。
教学目标：
1. 学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量和简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值的方法，学会字母式的简写方法。
2. 学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数具有概括、简洁和明了等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。
3. 学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。
教学重点：
学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。
教学难点：
理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。
教学过程：
板块一：谈话导入，提出困惑
师：同学们，今天这节课，我们要学习用字母表示数，看到这个课题，我猜你心中肯定有一些疑问，谁愿意把你的疑问提出来？
生：什么是用字母表示数？字母怎么来表示数？为什么要用字母表示数？什么字母能表示数？能表示什么数？
师：太棒了！这简简单单的六个字，就引发了同学们这么多的思考，为你们点赞。张老师把这些问题理一理，有同学提出来用哪些字母？我打个问号记下来（字母下面画问号）。好问题。表示哪些数？（数下面画问号）这里也打个问号。还有同学提出来怎么表示，有什么要求、格式吗？非常好（表示下面画问号）。刚才还有同学在提，为什么要用字母表示数，也就是用字母表示数有什么用处？好，我也把它记下来，它的用处，作用是什么？（板书：旁边写上“用处？”）
同学们是不是有这些问题？很好，你看，有了问题我们就可以往下学习，今天就让我们带着这些问题往下学，争取待会能够把这些问号给一个个擦掉。
板块二：问题驱动，探求新知
1.机器人情境下认识已知数和未知数
师：研究这个问题之前，先介绍个好朋友给大家认识。请看，他是谁？他是机器人，我们给他取名为小A，和大家打个招呼。想不想和他交互一下？来，点击他。
师：你想输入几？输出是几？张老师把输出和输入的数记录下来。
还有谁想来？小数可以吗？
输入的数说的完吗？有多少个？那还能用一个具体的数来表示吗？
师：刚才我们举例子，直接用一个数来表示就可以了，但是我们发现这样的数举不完，而且还在不断地变化，不断变化的数你还能知道是几吗？那不知道的数，叫什么数呢？
生：未知数。
师：聪明！不知道的数我们把他叫做未知数。像这些已经知道的数，我们把他叫做已知数。同学们，这是两种不同的情况，老师用直线把他们分隔开。
2.用字母表示未知数
师：新问题来了，那么同学们，这个未知数如果要把它表示出来，该怎么表示？
生1：应该就是用字母n表示。
师：还有其他的想法吗？
生2：也用任意一个字母来表示。比如说x，y等等都可以。
师：他说任意一个字母都可以。同学们，你们同意吗？
生：同意。
师：刚才这两位同学说的是什么观点？谁再来总结一下。
生：这个未知数可以用任意一个字母来表示。
师：那现在输入的数我们可以用什么来表示？
师：比如说我写一个字母a可以吗？
生：可以。
师：现在我们一起读一遍：输入的数是a。那输出的数是几呢？
3.用字母式表示未知数
想一想，把你的结果写在学习单上。
（教师巡视，让学生把不同答案都写在黑板上）
师：好，你写到黑板上来。你这个答案就引发我们思考了。来，还有其他答案吗？
除了跟这两个答案不一样的，还有没有我没看到，来写到黑板上。
来，这几位孩子过来，站在边上，面向大家，我们做个简单介绍。
一共有5个答案，我们给它标上号
（答案1：b。答案2：a+3。答案3：Y。）
环节一：辨析对错。相同的字母可不可以，其他的字母可不可以，a+10可不可以。
师：不管怎么样，先表扬这3位同学有不一样的想法，掌声给他们。我们要不要请他们介绍一下他们的想法来？大胆的介绍下自己的想法吧。
生1：输入的数是a，再+10以后现在还是不知道，所以还是一个未知数，还是用字母来表示。
师：还是个未知数，所以你就填了a，是这样想的吗？
生:1：是的。
师：可以，有道理。谁和他的一样？有4、5个人是支持你的。谢谢你，请回。
师：2号谁？为什么用a+10？
生2：因为输入的数是a，输出的数要+10，所以我觉得应该是输出的数是a+10。
师：哦，那现在输出的数就是a＋10，写个式子进去了是吧？哪些同学也是这么想的？哇，人这么多！不管怎么样，你跟大家的想法是一样的，也掌声感谢。
师：3号
生3：我认为+10以后，还是一个未知数，但是你不能用a表示，因为x表示输入的数，所以我就用另外一个字母表示。
师：3号听得懂意思吗？他要换一个字母来表示，换个y？
师：好了，孩子们，黑板上现在有3个答案。偷偷告诉大家，有些答案是对的，是有道理的，有些答案是不对的。但是不管对不对，这3位同学的宝贵思维都让我们有接下去进一步研究的资源，我觉得非常好。
师：那么接下去请同学们来讨论，发表一下你的观点，谁对谁不对，为什么？来，同桌交流。
师：有想法吗？谁先来。
生：1不对，如果输入的数是5，那它现在应该是5+10，而不是原来的5。如果写5，就表示还是5，跟原来的一样了，但实际上它是15，所以不能写a。
师：有道理吗？
生：有。
师：虽然未知数可以用一个字母来表示，但如果这个字母跟原来意思不一样了，那我们也要换一个字母，不能再用原来的字母了，对吧？
师：掌声感谢小老师，谢谢。那我把答案1擦了啊。虽然不对，但是这位同学带给我们宝贵的启发，也谢谢你让大家能够产生思考了，太棒了。
环节二：a+10字母式可以表示未知数
生：老师，我觉得刚刚写的那个3号有点问题，因为输出的数不知道，都是未知数，可能n和y表示的未知数并不是a+10的答案。
师：那么a加上10的答案是几？
生：就是a+10。
师：那你的意思就是你那个2号对，3号4号不太对，是吗？
生：是的。
师：他认为是a+10是对的，y和n换字母是不对的，有反驳吗？
生：4也是对的，因为a加上10是另一个未知数。所以可以用任何的字母表示。
师：同学们，你们同意哪个答案？
师：孩子们，很好，有争论，非常棒。我们来理一理到底可不可以？现在输出的数也是不知道的，是个未知数，对吧？（对）既然是未知数，可不可以用字母表示？（可以）用y可以吗？（可以）n可以吗？（可以）只要不和x一样，是不是用其他任意字母都可以呢？（可以）
师：那么用a+10对不对？
生：对。
师：输出的数是几？你说a+10。有没有点什么感觉？
生：我觉得有问题。它提问的是一共有几个，而刚才这位同学就是把这个计算的过程给写出来了。
师：哦，你说他写的a+10就是个过程，或者说是个算式，可以吧？
师：孩子们，a+10是个什么？是个算式，我要叫你填个答案，但是你写个算式，这种对不对呢？
师：来，我告诉大家，这是我们人类历史上认识数学的一个飞跃，我们以前从来没有见过要写一个结果，但是用一个式子来表示的。但是告诉大家这真的是可以的。这个叫什么呢？这个叫字母式。含有字母的式子我们把它叫做字母式，也就是可以用字母式来可以表示一个新的数，所以这个答案也是对的。
师：好了，搞了老半天明白没有？
生：明白了
师：两种答案，一种答案是换一个字母，一种答案是用一个字母式来表示，懂了吗？
生：懂了。
4.区分字母表示数和字母式表示数
师：懂了，新的问题就马上就来了。请问这两种方式你更支持哪一种？
生1：我更支持第二种。
师：用字母式是吗？嗯，我再找一个同学，请问你更支持谁？
生2：我更支持第二种，
师：同学们你们的意见？
生：第二种。
师：难道第一种，有不好吗？写个y不是很简单吗？
师：有什么不好的？我写上去试试看。
如果我写输出的数是y。比a+10有什么不好？这个看出来就厉害了，
师：想想看，区别在哪里？
生：我感觉这个y表示的不清楚。
师：怎么个不清楚法？
生：嗯，就是a+10可以明显的把这个加3的过程给体现出来，但是y它只是一个字母，我们也不知道他是在原来x上面增加了几。
师：听得懂吗？听懂了还不给掌声？同学们，如果我们现在说一共现在有y个，你知道发生什么变化了吗？
生：不知道
师：但是我写a+10个，我可以清楚的发现是输入的数加了10，有道理吗？
生：有。
师：所以同学们，这两种方法里面，你说我们换一个字母表示好？还是用字母式表示好？
生：用字母式表示好。
师：非常棒的讨论。同学们，那我现在把可以这些擦了吗？
生：可以擦了。
师：在两种正确的方法里面，其中用字母式表示更好一些。字母式，它可以表示出一个新的数，而且可以看出这个数跟原来这个数之间的关系。（板书：数量、关系）所以我们现在就可以大胆的说输出的数是a+10。
师：明白了没有？
生：明白了。
师：学到这黑板上这些问号，我觉得有些已经可以擦掉了。哪些问号能擦掉了？快点跟同桌交流一下。
生：我觉得用哪些字母表示可以擦了。
师：那用哪些字母？
生：可以用任意字母。
师：OK，擦掉。
生：表示什么数，也可以擦了。
师：那字母可以表示什么数？
生：表示的是未知数。
师：孩子们同意吗？（同意）对，谢谢你，掌声给他，非常好。
师：还有哪些问题能擦了？
生：我觉得表示也可以擦了。
师：那表示是什么意思？
生：嗯，表示就是用字母把未知数代替。
师：再说一遍。
生：嗯，表示就是用任何一个字母把这个数把未知数代替，换掉。
师：同学们，你觉得对吗？
生：对。
师：你看这是一个未知数，现在我要用个字母把它写进去了，是不是把它代替出来了？告诉你，完全正确，表示就是未知数，用字母——（一起说）
生：代替。
师：对了，所以你们将来会学到一门学科叫代数。代数的意思就是未知数用字母代替的意思，讲得非常好，掌声给他。好，我把这个问号也擦了，“表示”原来就是代替的意思。
5.体会字母式表示数的作用
师：老师这里还有一袋糖。有几颗？数的清吗？那可以用什么表示？X，他可以表示任何数啊？（不能）他的取值是有范围的。
我想送给了你们5颗，现在还有几颗？你是怎么做的？
你们都用一个字母式来表示一个新的数了，是吧？完全正确。
一会儿啊，我想把这些糖平均分给8人，每人分几颗呢？
如果每个人正好可以分5颗，你知道老师现在有多少颗糖吗？
怎么列式的？
这些糖啊，每个重3克，这袋糖一共重几克？师：好了没有，告诉我一共重多少克？
生：x乘3克。师：怎么做的？
师：对，x乘3是可以的吧。（可以）那3乘x可以吗？（可以）对的，这两种方法都对。但同学们有没有发现，乘号和x有时候会模糊不清，看不清楚，有没有什么好办法呢？
6.字母式的简写
师：你看x乘3，x跟乘号看起来是不是有点相似？有时候写得不好就分不清了。所以我们有一种规定，当数字和字母相乘的时候，把数字写在字母的前面，乘号干脆把它省略，就写作3X，表示的就是3乘x。所以这是一个简便写法，完全正确。
还是这袋糖有x个。我再给大家个信息，我买的时候每个花了0.5元，这袋糖一共多少元？
这个括号来，快点自己填。
师：孩子们，你们是不是都写了一个字母式啊？一起来说吧？每个0.5元，生：一共花0.5x元。师：太棒了，都学会简便写法了，完全正确。
孩子们，相比以前，今天我们学到的式子不仅有数，还有字母。针对字母和数的式子，会有新的简便写法。我们一起来看下。
1. 在含有字母的式子里，数和字母之间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。但要注意，在省略乘号时，要把数写在字母前面。
2. 1与任何字母相乘时，1可以省略不写。
3. 字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。对于两个相同的字母相乘，如b×b，记作b²
练一练：简写
b×c= x×1= x×x= a×4=
板块三：联系生活，巩固提升
1.体会生活中4a的数量关系
我们在刚才的学习中发现，4a这样一个字母式不仅可以表示数，也可以表示数量关系，例如，一张桌子有4条腿，a张桌子就有4a条腿。这里的4a表示？在生活中，像这样的例子还有很多，你还能用4a讲什么数学故事呢？简单记录下来。
出示正方形，这里有4a吗？如果用a来表示边长，周长C=4a，面积S=a²
以前的学习中遇到过用字母表示数吗？a+b=b+a，加法交换律。
2.总结分享，通过这节课的学习，课前提出的问题都解决了吗？
