解决问题的策略——转化　　

周嘉诚　　

【教学内容】　　

苏教版数学五年级下册第105～106页例1、练一练、练习十六1～3题。　　

【教学目标】　　

1.使学生认识转化的策略，学会运用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。　　

2.使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。　　

3.使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。　　

【教学重难点】　　

教学重点：理解和认识转化的策略。　　

教学难点：灵活选择具体的转化方法。　　

【教学准备】　　

数学书、多媒体课件、学习单。　　

【教学过程】　　

一、故事激趣，导入新课　　

1.介绍曹冲称象　　

提问：同学们，老师在上课之前给大家看一个小视频，请你一边看一边思考：曹冲是怎样称出大象的体重的？　　

播放课件视频。　　

提问：视频看完了，你们知道答案了吗？　　

交流：曹冲是利用石头称出大象的体重,把大象的重量转化成了石头的重量。　　

指出：这就是我们数学中常用的一种策略——转化。你想和曹冲一样聪明吗？今天这节课我们就来学习解决问题的策略——转化。　　

（设计意图：让学生通过曹冲称象的小故事，初步感受利用称石头的重量来称大象的体重，视频的小故事一下子激起了学生的兴趣，为转化的策略做铺垫。）　　

二、实施转化，体验策略　　

出示：第一组图片。　　

提问：请同学们猜一猜，下面两个图形，哪个面积大？　　

到底哪个图形的面积比较大呢？我们请方格图来帮助我们。怎么看出来的？怎么算的？　　

出示：第二组图片。　　

再来看看这两个图形，哪个面积大一些？　　

（1） 数方格的方法。　　

提问：你还能用数方格的方法来比较吗？这里用数方格的方法方便吗？　　

用刚才的方法比较似乎不是那么容易，为什么？　　

指出：因为这两个图形是不规则图形，比较复杂。　　

（2）变成长方形进行比较。　　

那能不能利用转化的策略把这两个复杂图形变成简单的图形进行比较呢？请同学们先观察图形特点，然后在图上试着画一画，移一移。　　

第一个图形：上面半圆向下平移8格。　　

第二个图形：将两个半圆分别旋转180度。　　

明确：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移8格，把两个半圆分别旋转180°，就把原来的两个图形转化成了长方形。　　

下面请同学们回顾刚才解决问题的过程，思考下面几个问题。　　

提问：刚才我们是用什么策略解决问题的？（转化）　　

提问：为什么一开始不容易看出两个图形面积的大小，后来一下子就看出来了呢？　　

交流：不规则 ------ 规则。　　

提问：在图形变化的过程中，什么变了？什么没变？　　

交流：形状变了，面积没变。　　

提问：运用转化的策略有什么好处？　　

明确：原来是两个不规则图形，计算面积比较复杂，不方便比较，把它们转化成长方形后，就简单了，很容易比较出它们的大小。　　

板书：复杂      简单　　

三、联系旧知，丰富策略　　

1.图形转化　　

过渡：在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们先回顾一下，你能想到哪些呢？请大家先独立思考，再和同桌交流，并在学习单上写一写。　　

学生可能出现的资源及应对：　　

①推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形。然后得出平行四边形的面积计算公式。　　

②推导三角形的面积公式时，把两个完全相同的三角形转化成平行四边形。然后得出三角形的面积计算公式。　　

③推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形。然后得出梯形的面积计算公式。　　

④推导圆的面积公式时，把圆转化成长方形。然后得出圆形的面积计算公式。　　

根据学生的回答，课件相机呈现平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算公式的推导过程。　　

2.计算转化　　

过渡：这些都是图形中的转化，我们还曾经运用转化的策略解决过哪些有关计算方面的问题？试着和同桌说一说，再在学习单上写一写。　　

交流：举例小数乘法、小数除法、异分母分数加减法。　　

3.回顾小结　　

出示：以上举例的静态图。　　

小结：无论是图形还是计算，我们总是运用转化的策略把要学习的新知转化成已经学会的旧知，从而解决新问题。　　

板书：新知      旧知　　

（设计意图：通过对比呈现举例图，让学生体会无论是图形还是计算，都可以将复杂的问题转化成简单的问题，将新知转化成旧知，运用转化的策略来解决实际问题。）　　

四、应用策略，解决问题　　

过渡：那同学们有信心运用转化的策略来解决问题吗？ 　　

1.完成练习一。　　

学生独立完成后交流。　　

2. 完成完成练习二。　　

学生独立完成后交流。　　

3. 完成练习三。　　

交流：前两个提问：你是怎么想的？　　

第3个：你是怎么想的？　　

是这样稍微向左上方旋转吗？正好涂了9格吗？　　

咦，为什么这样一转，这条边超过了这条边？讲解。　　

是不是9/16？那到底是多少？你是怎么想的？　　

A：数格子　　

B：平移转化，涂了几格，占正方形的几分之几？约分　　

有错的同学改正。　　

小结：通过平移或旋转能把复杂的图形转化成简单的图形，就是把复杂问题简单化，但同时要注意验证你的想法是否正确。　　

4. 完成练习四。　　

5.完成练习五。　　

四、小结概括，全课总结　　

今天我们的数学之旅研究了解决问题的又一个重要的策略——转化，你能谈谈收获和感受吗？　　

学生交流。　　

小结：老师把你们的收获总结为一句话送给大家：转化前，山重水复疑无路，转化后，柳暗花明又一村。　　

（设计意图：通过回顾反思，让学生整体回顾学习的内容，积累经验，建构知识体系，体会数学的价值。）