教学内容：五年级下册105-106页例1、“练一练”，练习十六部分题。
教学目标：
1、使学生初步学着运用转化的策略分析图形问题，灵活确定解决图形问题的思路，根据问题特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化法在解决问题时的价值。
3、积累解决问题的经验，增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。
教学重点： 感受“转化”策略的思想价值，能用“转化”的策略解决问题。
教学难点： 能用“转化”的策略解决图形问题。
教学过程：
一、揭示课题
1、出示课题——解决问题的策略。
师：今天我们一起来研究解决问题的策略。
2、出示，这两幅图的面积相等吗？为什么？
生：第二块图形和第一块图形比较，少一部分
师：你有什么好的方法比较的？
生：将两个图形重叠比较
3、出示例1
师：下面我们再看这两幅图
学生说，师电脑演示。
二、教学新课
（1）用多媒体呈现上面的情境图，让学生观察片刻，说说要解决的实际问题：下面两个图形的面积相等吗？
同桌交流：先独立思考，再和同桌交流“图中的两个图形面积是否相等”，并说明理由。
（2）班级交流，体会“转化”策略。
教师提问：图中的两个图形的面积相等吗？
通过独立思考和同桌交流后，绝大多数的学生会认识到：图中两个图形的面积是相等的。
教师：谁来介绍两个图形面积相等的理由。
（3）学生会用分割、平移和旋转的方法将上面的两个图形转化成完全一样的长方形。他们可能会这样描述：左边的图形，可以将上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形；右边的图形，可以将左下角的半圆旋转到左上角，将右下角的半圆旋转到右上角，也转化成一个长方形；比较这两个长方形，它们是完全一样的，所以图中两个图形的面积是相等的。
（4）多媒体演示将图中的两个不规则图形转化成两个完全一样的长方形的过程，让全体学生再次经历“转化”的过程。
左图的转化过程： 右图的转化过程：
呈现的过程中，再次让学生说说思考过程，注意语言的严谨。比如，“将左图上面的半圆分割下来，移到它的下面，转化成一个长方形”，引导学生说成“把上面的半圆向下平移5格，就转化成了一个长方形”；再如，“右图左下角的半圆旋转到左上角，右下角的半圆旋转到右上角，转化成一个长方形”， 引导学生说成“把两个半圆分别旋转180°，就转化成了一个长方形”；又如，转化后的长方形的长和宽分别都是5厘米、4厘米，所以这两个图形的大小是一样的；等等。
（5）教师谈话，揭示课题。
教师谈话：像上面把两个图形转化成长方形的过程，其实是应用解决问题的策略，你们知道这个策略叫什么？（转化）
教师板书课题：解决问题的策略——转化。
（6）方法比较，进一步认识“转化”策略。
教师谈话：假如不用转化的方法，我们该怎样求出这两个图形的面积呢？知道方法的同学请举手。
指名回答（让学生指着图介绍）：
生1：左图先要算出上面半圆的面积，再算出长方形的面积，然后算出下面半圆的面积，最后用上面半个圆的面积加长方形的面积，再减下面半个圆的面积。
生2：右图先算出凸出的2个半圆的面积，接着算出长方形的面积，再减去两个凹进去半圆的面积。
（7）教师谈话：不“转化”，解决问题的过程挺复杂的。和运用“转化”策略的方法比较比较，有什么感想？
（8）根据学生的回答，形成共识：运用“转化”策略，可以让复杂的解决问题过程变得简单，可以从不知道怎样解决问题（未知）到形成解决问题的 “新”方法（已知）。
板书：复杂 转化 简单 未知 转化 已知
2、（1）教师谈话：“转化”策略，我们一点都不陌生，回顾一下，我们曾经转化的策略解决过哪些问题？先和小组里同学说说，比比看哪一组想起来运用转化策略事例多？
（2）学生思考，小声讨论交流，作适当的记录。（学习单：小组4人，至少每个人举一个不同的例子，用优学图表示出来）
学生汇报，师课件演示
学生交流，适度分类。
图形和几何方面：推导平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形；推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导圆面积公式时，把圆转化成长方形；计算长方体的表面积时，可以把各个面展开转化成平面图形；……
数和代数方面：计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；计算除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法；计算分数的除法时，把分数除法转化成分数乘法；计算异分母分数加减法，先要转化成同分母分数加减法；……
教师谈话：我们以往的学习生活中，运用转化策略解决问题的例子有很多，说明转化策略是有用的、有价值的。
包括刚才我们研究的例1，割补法我们都很熟悉，图形我们也不陌生，今天我们实际上是换了个角度，从转化策略的角度对学过的知识进行再认识，学习就是这样，温故而知新。
今天我们重点研究有关图形转化方面的问题
三、你能用这种转化的策略继续解决有关图形的问题吗？
1、练习题 练习十四第2题，增加补充一些。
学生独立解答，说说怎样想的？
最后一题，关键是计算阴影部分的面积，体会计算阴影部分面积时运用的不同转化的方法：一是将阴影部分中四个直角三角形两两转化成长方形（6格），和中间的正方形（4格）合并起来面积一共有（10格）；二是将空白的四个直角三角形两两转化成长方形（6格），再用大正方形的面积（16格）减空白的四个直角三角形，得到阴影部分的面积（10格），要求阴影部分的面积，我们可以转化成先求出空白部分的面积。
小结：师：刚才我们研究了阴影部分面积占图形总面积的几分之几，利用转化的策略解决了这些问题，什么不变，什么变了？（面积不变，阴影部分的形状改变）
师板书：面积 不变 形状 变化
2、解决有关周长方面的问题。
师：关于图形的面积方面的问题，我们可以利用转化的策略解决。那么关于图形的周长呢，能不能运用转化的策略解决呢？
（1）出示练一练及补充练习
引导学生理解题目的意思，明确：观察两个图形，想计算右图周长的简便方法。
学生先独立解答，再在学习小组里交流。形成方法：右边多边形中将除了一条长和一条宽之外的6条线段分别向上或向右平移，转化成和左边的完全一样的长方形来计算周长。
（2）
生独立完成，汇报
师：我们可以说周长不变，形状变了。（板书：周长 形状）
（2）计算下面图形的周长
你觉得这个问题有什么好的方法解决？
三、全课总结
师：今天这节课，我们主要研究了图形问题上的转化策略的应用，你有什么收获呢？
以“我知道了……”和“我感受最深的是……”为话题，让学生说说本节课的收获。
师：全课小结：解决数学问题时，常常离不开转化。转化可以让“复杂”变得“简单”，“陌生”化成“熟悉”，“未知”变成“已知”。
数学上还有哪些地方要用到转化的策略解决问题呢？回去预习。
板书设计：
解决问题的策略
复杂 转化 简单
未知 转化 已知 不变 变化
不规则图形 转化 规则图形 面积 形状
周长 形状
体积 形状
•学生基础定位
这节课，应该是在学生熟练掌握平面图形面积推导，熟练掌握数的计算中的转化策略的基础上教学的，也就是说，对转化的回顾，只是一个简单回顾，从中提炼中要素，但现在课堂上学生的知识基础似乎离这个要求有点脱节。在课前，恐怕得布置学生完成作业：回忆之前学习过程中用过的“转化”的相关内容。
•转化的要素
“转化”这节课，不是要学习一个新策略，而是在回顾以前学习的策略时，进行整理拓展，并提炼出一定的方法，使学生有转化的意识，会选择恰当的方法进行转化。——通过一节课的学习，总得提炼点什么对今后解题有帮助的能运用的东西，否则这节课，就会变成纯粹的就题而讲题。一开始，我便是这么想的，于是提炼了“目的”“方法”“依据”这三个转化的要素。第一次试上后考虑过是否去掉一个“依据”，但又考虑去掉后策略的要素就不完整了，今天听了其他老师的想法，更是要保留了，因为这三点和平行班老师的意见是完全一致的，包括一些方法的分类，作用的分类，想法都一致。但在屡次的打磨发现，三要素的说法要趋近于学生的语言，用“有什么用”，“怎样转化”“为什么可以这样转化”来表述，也许更易于学生把握。
•整理——拓展
在学生回顾以前用过的转化策略这一环节，目的是帮助学生从三要素出发，整理用过的转化的方法，诸如平移旋转割补，根据数的性质转化等等。从而了解转化的作用“新知——旧知”“复杂——简单”。从这个意义上说，图形面积推导过程的动态演示其实也不是重点，或者根本不需要屏幕演示。
而两个新题的解答，目的在于拓展，得出“数——形”“正——反”这两种转化方法。
•三要素的表述
课后和老师们讨论，似乎“不规则——规则”就是为了使“复杂——简单”，这样的话转化的作用概括为“复杂——简单”“新知——旧知”可能更为合理。而方法可以有平移、旋转、割补、画图、逆思考……等等。
•等量转化
一直考虑是否要提出这种问题，因为转化的依据最后都可以归结为“不变”，亦即等量转化。杨老师称之为等值转化。如果要提，前面的教学中必须提到转化的依据，“面积不变”，“体积不变”“计算结果不变”这样在后面才能得出结论“等值转化”。
