分 数 除 以 整 数
教学内容:小学数学第十一册《分数除以整数》
教学目标:
1、掌握分数除以整数的计算方法。
2、在学习过程中,注重对学生逻辑思维能力的培养,并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。
教学重点:通过学生的操作、验证,能理解计算算理,并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点:对分数除以整数的算理理解。
教学过程:
一、复习旧知,
师:请同学们口答下面两道题,请看屏幕!(课件出示)口答:
⒈ 有6个月饼,平均分给2个小朋友吃,每人吃多少个?
(课件出示)6÷2=3(个) 答:每人可以吃3个。
⒉ 杯里有 1升 果汁,平均分给2个小朋友喝,每人可以喝多少升?
1÷2=1/2(升) 答:每人可以喝1/ 2升 。
师:这两题为什么都用除法计算?(把一个数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算)
二、探究新知:
1、揭题 (1)(课件出示)例1 量杯里有4/ 5升 果汁,平均分给2个小朋友喝,每人可以喝多少升?
师: 同学们读题,边读边思考:可以怎样列式?为什么用除法计算?4/5÷2=
生:也是把一个数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算。
(2)我们知道把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算;那么把4/5升平均分成2份,求每份是多少,也可以用除法计算(课件出示)4/5÷2=?
(3)想一想,4/5÷2=?与整数除法有什么不同?这类题又该怎样计算呢?这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。板书课题:分数除以整数
2、探究算法:
(1)师:请你们大胆猜测一下,4/5÷2的计算结果是多少呢?(板书:猜)
4/5÷2的计算结果是不是2/5呢?最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法,请大家先独立思考,可以画图帮助;也可以用学过的知识迁移帮助来算一算,然后与小组同学交流,共同探索解题方法。
(2)独立思考;
(3)全班交流
师:好,同学们,请大家停下来,现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。
方法一:利用分数单位思考(课件出示)
4/5表示4个1/5,把4个1/5平均分成2份,实际每份是(4÷2)个,也就是2个1/5,计算结果是2/ 5升 。
师:直接用分子除以整数,真方便!有别的做法吗?
方法二:化成小数
4/5÷2=0.8÷2=0.4 (升)
方法三:根据算式的意义思考
生2:4/5÷2=4/5×1/2=2/5
师:老师也有这个疑问,为什么除以2可以用×1/2来计算?1/2是2的什么数?(倒数),你能讲讲吗?
生:把4/5升平均分成分成2份,求每份是多少,就是求4/5升的1/5,用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2,结果是2/5。
师:你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法,并验证了结果的正确性。
4、分析与归纳
师:同学们在这么多方法中,你喜欢哪种方法?你认为哪种方法又方便又实用。
3、深入体验,优化算法
(课件)试一试 那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升?
想:可以怎样列式计算,现在你会选择哪种方法计算呢?大家试着算一算吧。
汇报计算方法: (课件出示) 4/5÷3 =4/5×1/3= 4/15(升)
答:每人喝4/ 15升 。
想一想,你为什么不用其他的方法来计算呢?
同学们都用了同一种方法,把4/5升平均分成分成3份,求每份是多少,就是求4/5升的1/3,用乘法计算,4/5÷3就等于4/5×1/3,就能很好地解决问题。
师:大家在计算这两题时,开动脑筋,想出了这么多的方法,对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢?谈谈你们的看法。
生1:我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。
生2:我认为分数化小数的方法也挺简单的,但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的
师:我同意大家的看法,其实画图也是一种好的方法,但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出:这样看来,其他的几种方法都有一定的局限性,只有乘以整数的倒数这种方法,可以普遍使用。
师:在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做,请观察一下,在转化的前后什么变了,什么没变?怎么变的?被除数不变,除号变乘号,除数变成它的倒数。
师:同学们像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢?
小组活动,说算法。
生:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
师:这是一种较为简便、应用广泛的方法,但有时候也要具体问题具体分析,做题时要合理灵活地选择计算方法。
师:通过研讨我们知道了分数除以整数,可以用分子除以整数,但有时不能得到整数商,所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。
出示:分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。这句话有什么需要补充的吗?
质疑:理解除数不能为0,
完善算法:分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
师:对,把一个分数平均分成几份,每份就是它的几分之一,一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题,而且这里乘的是除数的倒数,这种转化的方法可真好!那就用我们发现的规律计算下面各题吧!
二、运用方法,巩固新知
1、口答(课件出示)
6/7÷6= 6/7÷3= 6/7÷2=
反馈后,问:你是怎样计算的?(分数的分子是除数的倍数,就可以直接用分子除以整数,分母不变。)
2.练一练3(课件出示)
师:分数除以整数的计算方法是什么?
⒊ 8/9÷4= 9/8÷3= 2/7÷4= 5/6÷15=
小结:分数除以整数,一般转化为分数乘这个整数的倒数。而上面的第3题,可根据题目的特点,灵活选择计算方法,比如8/9÷4 和9/8÷3 ,可以直接用分子除以整数,而分母不变。
第三段:练习七的第1~4题
师:下面请同学们思考练习七
1\“练习七”第2题b(课件出示) 算一算,比一比。
请同学们先算算,再比比,每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么?
比较这里每行的两道计算题,题目数据相同,但运算符号不同,注意在计算方法上也不同。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数;而分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘,分母不变。
5.“练习七”第3-4题
现在请同学们独立解答下面两道题。(课件出示)
⒊ 6个苹果重3/5千克,平均每个苹果重多少千克?
3/5÷6=1/10(千克)
答:平均每个苹果重1/10千克。
⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。
⑴ 平均每次运走这堆苹果的几分之几?
⑵ 照这样计算,7次一共运走这堆苹果的几分之几?
2/7÷4=1/14 答:平均每次运走这堆苹果的1/14。
⑵ 照这样计算,7次一共运走这堆苹果的几分之几?
7×1/14=1/2 答:7次一共运走这堆苹果的1/2。
全课小结
这节课学习了哪些内容?分数除以整数怎样算?在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数?
⒌质疑与反思。
师:对于这些方法,尽管大家的思维角度不尽相同,但是基本的想法是相同的,想一想我们是怎样解决问题的?
师:用一句话概括就是运用旧知识解决新新问题。这是一种很重要的学习方法。、
教学反思:
本节课充分体现了数学源于生活,也服务于生活,在现实情境中体验和理解数学,这一教学理念。本节课的重点是分数除以整数的计算方法,本课教师把教学着力点主要定位在探索分数除以整数的计算方法。让学生掌握一般方法并能根据数据特点灵活选择算法,并在探究方法的过程中,体验一般与特殊,计算策略多样化、合理转化等多种数学思想和学习方法,进一步树立数学学习的自信心。放手让学生自学,培养学生的自学能力,体现了学生是学习的主体,教师是组织者、合作者这一教学理念。例如:在在探索分数除以整数的计算方法时,根据内容简单,便于自学特点,放手让学生自学,培养了学生的自学能力。鼓励学生独立思考,引导学生自主探索,合作交流这一教学理念也得到充分体现。
学生自己得出方法再分组讨论,使同学们在活动中相互交流,相互启发,相互鼓励,共同体验成功的快乐。