分 数 除 以 整 数　　

教学内容：小学数学第十一册《分数除以整数》 　　

教学目标： 　　

1、掌握分数除以整数的计算方法。 　　

2、在学习过程中，注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、转化等数学思想方法在数学中的重要作用。 　　

教学重点：通过学生的操作、验证，能理解计算算理，并掌握分数除以整数的计算方法。 　　

教学难点：对分数除以整数的算理理解。 　　

教学过程： 　　

一、复习旧知， 　　

师：请同学们口答下面两道题，请看屏幕！（课件出示）口答： 　　

⒈ 有6个月饼，平均分给2个小朋友吃，每人吃多少个？ 　　

（课件出示）6÷2＝3（个） 答：每人可以吃3个。 　　

⒉ 杯里有　1升　果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？ 　　

1÷2＝1/2（升） 答：每人可以喝1/　2升　。 　　

师：这两题为什么都用除法计算？（把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算） 　　

二、探究新知： 　　

1、揭题 （1）（课件出示）例1 量杯里有4/　5升　果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？ 　　

师： 同学们读题，边读边思考：可以怎样列式？为什么用除法计算？4/5÷2＝ 　　

生：也是把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 　　

（2）我们知道把一个整数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算；那么把4/5升平均分成2份，求每份是多少，也可以用除法计算（课件出示）4/5÷2＝？ 　　

（3）想一想，4/5÷2＝？与整数除法有什么不同？这类题又该怎样计算呢？这就是我们今天要探究的新知识分数除以整数。板书课题：分数除以整数 　　

2、探究算法： 　　

（1）师：请你们大胆猜测一下，4/5÷2的计算结果是多少呢？(板书：猜) 　　

4/5÷2的计算结果是不是2/5呢？最好的办法是验证。我想每一位同学都有自己的想法，请大家先独立思考，可以画图帮助；也可以用学过的知识迁移帮助来算一算，然后与小组同学交流，共同探索解题方法。 　　

（2）独立思考； 　　

（3）全班交流 　　

师：好，同学们，请大家停下来，现在我们来看看同学们是怎样验证的。谁愿意把你们小组的方法告诉给大家。 　　

方法一：利用分数单位思考（课件出示） 　　

4/5表示4个1/5，把4个1/5平均分成2份，实际每份是（4÷2）个，也就是2个1/5，计算结果是2/　5升　。 　　

师：直接用分子除以整数，真方便！有别的做法吗？ 　　

方法二：化成小数 　　

4/5÷2=0.8÷2=0.4 (升)　　

方法三：根据算式的意义思考 　　

生2：4/5÷2=4/5×1/2=2/5 　　

师：老师也有这个疑问，为什么除以2可以用×1/2来计算？1/2是2的什么数？（倒数），你能讲讲吗？ 　　

生：把4/5升平均分成分成2份，求每份是多少，就是求4/5升的1/5，用乘法计算。所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2，结果是2/5。  　　

师：你们真了不起用自己的智慧找到了解决问题的方法，并验证了结果的正确性。 　　

4、分析与归纳 　　

师：同学们在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用。  　　

3、深入体验，优化算法　　

（课件）试一试 那如果把4/5升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？ 　　

想：可以怎样列式计算，现在你会选择哪种方法计算呢？大家试着算一算吧。 　　

汇报计算方法： （课件出示） 4/5÷3 ＝4/5×1/3＝ 4/15（升）　　

答：每人喝4/　15升　。 　　

想一想，你为什么不用其他的方法来计算呢？  　　

同学们都用了同一种方法，把4/5升平均分成分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3，用乘法计算，4/5÷3就等于4/5×1/3，就能很好地解决问题。 　　

师：大家在计算这两题时，开动脑筋，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。 　　

生1：我觉得把分数除法转化成分数乘法比较简单。 　　

生2：我认为分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数如4÷3。另外对于分子除以整数的方法也这样的  　　

师：我同意大家的看法，其实画图也是一种好的方法，但有时候用画图的方法也是麻烦的。指出：这样看来，其他的几种方法都有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。　　

师：在两道题的计算中同学们都想到了把除法转化成乘法来做，请观察一下，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。　　

师：同学们像这样的分数除以整数的题目一般可以怎么计算呢？　　

小组活动，说算法。 　　

生：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 　　

师：这是一种较为简便、应用广泛的方法，但有时候也要具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。 　　

师：通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数，但有时不能得到整数商，所以通常转化为分数乘这个整数的倒数的方法来计算。 　　

质疑：理解除数不能为0， 　　

完善算法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 　　

师：对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！那就用我们发现的规律计算下面各题吧！ 　　

二、运用方法，巩固新知 　　

1、口答（课件出示） 　　

6/7÷6＝   6/7÷3＝   6/7÷2＝  　　

反馈后，问：你是怎样计算的？（分数的分子是除数的倍数，就可以直接用分子除以整数，分母不变。） 　　

2.练一练3（课件出示）  　　

师：分数除以整数的计算方法是什么？ 　　

⒊  8/9÷4＝      9/8÷3＝         2/7÷4＝        5/6÷15＝ 　　

小结：分数除以整数，一般转化为分数乘这个整数的倒数。而上面的第3题，可根据题目的特点，灵活选择计算方法，比如8/9÷4 和9/8÷3 ，可以直接用分子除以整数，而分母不变。 　　

第三段：练习七的第1～4题 　　

师：下面请同学们思考练习七 　　

1\“练习七”第2题b（课件出示） 算一算，比一比。 　　

请同学们先算算，再比比，每组的两道题有什么相同和不同的地方?计算时应注意什么? 　　

比较这里每行的两道计算题，题目数据相同，但运算符号不同，注意在计算方法上也不同。分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数；而分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变。 　　

5.“练习七”第3-4题 　　

现在请同学们独立解答下面两道题。（课件出示） 　　

⒊ 6个苹果重3/5千克，平均每个苹果重多少千克？ 　　

 3/5÷6＝1/10（千克） 　　

答：平均每个苹果重1/10千克。 　　

⒋ 4次运走这堆苹果的2/7。 　　

⑴ 平均每次运走这堆苹果的几分之几？ 　　

⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？  　　

2/7÷4＝1/14   答：平均每次运走这堆苹果的1/14。 　　

⑵ 照这样计算，7次一共运走这堆苹果的几分之几？ 　　

 7×1/14＝1/2 答：7次一共运走这堆苹果的1/2。 　　

全课小结 　　

这节课学习了哪些内容？分数除以整数怎样算？在什么情况下,可以用分数的分子直接除以整数？ 　　

教后反思：　　

本节课，我先让学生以小组为单位自己主动寻求计算方法，这种伙伴学习的方法充分体现了以学生为主体的探究式的教学模式，以设疑导入激发学生的学习兴趣，在探究新知中让学生运用所学的知识采用不同的方法来计算，发散学生的思维，小组讨论交流，留给学生充足的时间去感知去尝试，发挥学生的主体性。我鼓励学生用不同的思维方法，通过对比感受每一种思路的优越性和局限性，引导学生最终找到最适合自己的解题办法。总结出计算分数除以整数的方法。　　

本节课组织教学时，加大学生自主学习的空间，通过不同的计算方法的交流和比较，学会先约分在计算的方法，可谓扶得得体，放的充分。　　

本节课还存在一些不足，  　　

1，如对计算的方法有待加强，出现了算式中除数是变成它的倒数了，但没把除号改成乘号。　　

2. 学生经常想不到先约分，在计算。这是由于学生刚学分数乘法，在他们的思维中还没有养成习惯因此在课堂中反复强调，并且在学生的课堂练习及课后作业上也让学生将约分的过程写出来。