圆的认识

河塘中心小学 张晓寅　　

教学目标：　　

1.认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系，会用圆规画圆。　　

2.通过动手操作、小组合作等方式，探究圆的特征，尝试用不同方法解释，体会数学极限思想。　　

3.运用scratch编程软件，感受信息技术在数学学习中的应用，不断地探索事物的本质，激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性及自主探索的能力。　　

4.能运用圆的特征解释生活中的现象，感受平面图形的价值，获得成功的体验。　　

　 　

板块一：圆出于方，切割术感受圆　　

Scratch导入：　　

玩过编程吗？什么是编程？　　

编程就是给计算机设计一步步的指令，让计算机根据指令工作，完成特定的任务。这需要我们有一定的逻辑思维能力。想不想简单的来尝试一下？　　

如果请你画一个正方形，你会怎么画？　　

分解下我们的动作，首先我们要选一支笔，确定他的颜色、角度、粗细和初始的位置。接下来就要落笔，让他做一个移动10步的动作，然后转90°，继续移动，再转90°。一共要画几次？　　

如果想要画正五边形呢？还是重复四次吗？为什么？每次转动几度呢？为什么？　　

正六边形呢？　　

想象一下，当边数越来越多，每条边的长度就会越来越？直到短到肉眼看上去变成一个个点，从而变成一个圆。　　

今天，我们就一起来认识圆。　　

这些圆和我们以前所认识的多边形有什么相同点和不同点呢？先说说相同点？（都是平面图形）　　

不同点呢？（有无顶点，线段、曲线围成的）　　

确实，正如刚才大家所讲到的，圆和这些多边形一样，都是平面图形。以前学的多边形是由线段围成的，有顶点。而圆是由曲线围成的，没有顶点。　　

板块二：动手操作，探究画圆　　

所以直尺可以用来画圆吗？　　

那你能否想办法用工具把圆画在纸上。　　

听要求：老师给每个小组准备了一些材料，有各种瓶盖子，工字钉、细绳、橡皮筋、铅笔、软木板，圆规，请组长带好小组成员，分工合作，想办法画圆。　　

画圆（准备各种瓶盖子、工字钉、细绳、橡皮筋、铅笔、软木板、圆规）　　

接下来，请组长负责好，拿取工具，在白纸上开始你们的创作，开始。　　

……（学生操作4分钟以内）　　

请组长把材料收拾一下。　　

刚才张老师参与到每一组的研究当中，发现同学们都有了一些精彩的创作，下面我们一起来分享一下。说说看，你是怎样画圆的。　　

生1：绕着瓶盖画一圈　　

板书：一周　　

其他同学认同他的想法吗，认同的话点点头。那看看能这样描吗？　　

Scratch演示，没有描满一周。　　

指出：圆是个封闭图形，从哪儿开始，就要描到哪儿结束，要有始有终。　　

是的，我们可以像这样沿着一些物体的圆面描一周，就是一个圆。　　

生2：工字钉钉在木板上，绷紧绳子绕一圈。　　

解释：你的意思是把绳子的一端固定在一个点上。板书：定点。然后把线绷直，绕一圈。这样子可以画出一个圆吗？　　

视频演示画圆过程。　　

提问：其他同学有没有仔细听，他说要把线绷直，为什么要把线绷直？如果用橡皮筋行不行。　　

生3：橡皮筋会拉长缩短　　

视频显示用橡皮筋画圆的过程。　　

指出：确实和同学们说的那样，一会长，一会短。看来，让这根线绷直的根本目的是要让这段距离相等。确实，在这个固定的点和笔之间要有一段固定的长度，不能发生变化。　　

板书：定长　　

看来，我们创造一个圆，需要一个定点，一个定长，然后旋转一周。根据这个原理，人们还专门发明了画圆的工具，就是圆规。俗话说，没有规矩，不成方圆，多边形用直尺画，圆就需要用到圆规。　　

课件展示圆规，请同学来介绍圆规的组成部分。（笔头、带铅笔的脚和带针尖的脚）　　

介绍圆规的用法。讲清楚找定点、找定长、哪里转。　　

老师带领学生一起画圆。画点（定点），打开圆规（定长）　　

板块三：合作学习，探圆求本　　

感谢每一位同学，不仅指导张老师画好了一个圆，还讲到了用圆规画圆的注意点。　　

指出：在数学上，定点还有一个专门的名称，叫做圆心，用大写字母“O”表示；定长叫做半径，用小写字母“r”表示。　　

请同学画一条半径。　　

提问：是从哪画到哪的？　　

是从圆心到圆上的这一点。延伸：那从圆心到圆上这一点的线段也是半径吗？这一点呢？圆上还有这样的点吗？有多少？　　

指出：从圆心到圆上任意一点的线段是圆的半径。　　

观察：张老师画的圆要比你们在纸上画的圆大，是因为圆规比你们大吗？是什么原因？　　

演示：如果半径这么大，圆有多大？如果半径更大一点呢？　　

看来，圆的大小是由谁决定的？（半径）　　

其实，圆里面除了有半径，还有一条这样的线段——直径。用小写字母“d”表示。怎样的线段才叫直径呢？课件演示错误画法。经过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。　　

刚才我们通过一系列的研究，学会了用圆规画圆，还认识了圆心、半径、直径。不过，半径和直径之间，还有一些奥秘等着我们去发现，想不想自己去研究。　　

研究步骤：　　

4人小组合作，用圆片折一折，画一画，比一比。　　

交流：你有什么发现？　　

圆的半径有无数条，圆的直径有无数条。　　

（圆心到圆上任意一点的线段叫做半径）　　

在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。　　

（强调：在同一个圆里或两个相等的圆）深入的思考能让我们变得更加严谨。　　

在同一个圆中，圆的直径的长度是半径的两倍。d=2r，r=d÷2　　

（强调：在同一个圆里）　　

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（对折）　　

那么这些发现，究竟经不经的起推敲呢？我们一条一条来校对。　　

板块五：学以致用，拓展延伸　　

早在两千多年前，墨子曾说过：“圆，一中同长也”。　　

编程演示旋转过程放慢，引导学生发现圆就是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。　　

一中：一个圆心，同长：半径都相同。　　

生活中，圆无处不在，同学们有没有想过，车轮为什么是圆的？　　

编程演示圆形轮子、椭圆形轮子、正方形轮子的转动过程，感受一中同长和一中不同长的区别，感受圆的应用。