教学目标　　

1.初步学会用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题，分析数量关系，确定解题思路，有效解决问题。　　

2.在对解决实际问题过程的不断反思中，感受假设策略的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。　　

3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验。　　

教学内容　　

教学重点：用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题　　

教学难点：选用合适的假设方法，两种未知量能准确地进行替换。　　

教学过程　　

一、复习铺垫　　

1.谈话：同学们，今天我们要继续学习解决问题的策略，还记得以前我们学过哪些解决问题的策略吗？（从条件想起、从问题出发、一一列举、画图、列表、转化）　　

2.口答：小明把720毫升的果汁倒入9个相同的杯子，正好都倒满，每个杯子的容量是多少毫升？　　

师︰这题我们用果汁总量除以杯子总数，就能得到每杯的容量。　　

3.出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯里，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？　　

提问：这题还能直接口答吗？为什么？　　

追问：你觉得需要增加怎样的条件才能解决这个问题？　　

小结：增加大杯容量和小杯容量关系的条件。比如说，小杯的容量是大杯容量的三分之一。　　

引出：今天我们就来研究解决这样一类策略——有关倍数关系条件的假设策略。（板书课题：解决问题的策略）　　

二、新授　　

⒈教学例1　　

﹙1﹚理解题意。　　

首先我们要理解题意。出示例题，指名读题。　　

﹙2﹚分析探索。　　

提问：同样是把720毫升的果汁倒入到杯子里，这题与刚才比较，有何不同之处？　　

小结：刚才是把果汁倒入到一种杯子里，而这题是把果汁倒入到两种不同的杯子里。　　

提问：那么还能像刚才一样用果汁总量去除以杯子总数，也就是用720÷﹙6+1﹚来计算吗？为什么？（板书：两种未知量）　　

（3）设疑：像这种有两种未知量的问题可以怎样解答呢？ 　　

2.分析数量关系　　

（1）关系式表述：提问：“把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满”这句话里隐藏着怎样的数量关系？（6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升）　　

提问：你怎样理解“小杯的容量是大杯的三分之一” 1大＝3小　　

（2）图画表征：学生尝试在作业纸上用简单的数学符号　　

直观图和线段图。　　

3.列式计算。　　

（1）学生列式计算。　　

（2）与直观图相对应，解释各部分的含义。比对两种算式方法的同与不同。　　

同：假设都是同一种杯子。假设都是大杯，那所有的大杯就用三只小杯进行替代；假设都是小杯，那每3只小杯就用一只大杯进行替代。　　

都是利用倍数关系进行替换。　　

不同：假设的角度不同。　　

（4）小结：假设把720毫升果汁全部倒入小杯，这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。　　

（5）教学第二种思路。这道题还可以怎样假设？学生列式解答并汇报。　　

⒋比较和回顾。　　

师：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？　　

指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。如果用方程解答，也是假设小杯容量为X毫升，大杯容量就是3X毫升，实际上就是把1个大杯转化成了3个小杯。这样就使问题比较简单了。　　

⑴回顾解法　　

师：现在大家回头看这个问题，像例1这样比较复杂的问题，我们是怎样解决的？　　

揭示：例1中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略—假设。　　

⑵交流体会　　

回顾用假设策略解决问题的过程，你有哪些体会和大家分享？﹙比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等﹚　　

师：在假设时要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。　　

⑶丰富体检，理解策略　　

提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？　　

师：比如计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如864÷32，把32假设成30试商；把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如298×5可以看作300×5进行估算。　　

三、应用巩固　　

下面的这些实际问题，哪些是可以用解决问题的策略解决的？你是怎么想的？　　

1、说一说可以怎样假设。　　

⑴3辆大货车和4辆小货车共运货30吨，大货车的载重量是小货车的2倍。两种货车的载重量各是多少吨？　　

想：可以假设全部用（ ）车运，需要（ ）辆。　　

⑵1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的。桌子和椅子的单价各是多少？　　

想：可以假设2700元全部用来买（ ），可以买（ ）。　　

四、全课总结提问：今天学习的实际问题为什么要用假设的策略解决？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识？还有什么体会？